在平面直角坐标系中，将点称为点的“关联点”例如点是点的“关联点”如果一个点和它的“关联点”...

在平面直角坐标系中，将点称为点的“关联点”例如点是点的“关联点”如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点所在的象限为　　

A. 第一、二象限　　 B. 第二、三象限　　 C. 第二、四象限　　 D. 第一、三象限

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在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限．

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定义：在平面直角坐标系xOy中，直线y＝a（x﹣m）+k称为抛物线y＝a（x﹣m）2+k的关联直线．

（1）求抛物线y＝x2+6x﹣1的关联直线；

（2）已知抛物线y＝ax2+bx+c与它的关联直线y＝2x+3都经过y轴上同一点，求这条抛物线的表达式；

（3）如图，顶点在第一象限的抛物线y＝﹣a（x﹣1）2+4a与它的关联直线交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C，连结AC、BC．当△ABC为直角三角形时，求a的值．

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在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：

如果，那么称点Q为点P的“关联点”．

例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（－5，6）的“关联点”为点（－5，－6）．

（1）① 点（2，1）的“关联点”为　　　　　　　　　 ；

② 如果点A（3，－1），B（－1，3）的“关联点”中有一个在函数的图象上，那么这个点是　　　　 （填“点A”或“点B”）．

（2）① 如果点（－1，－2）是一次函数y = x + 3图象上点M的“关联点”，那么点M的坐标为　　　　　　　　　　 ；

② 如果点（m+1，2）是一次函数y = x + 3图象上点N的“关联点”，求点N的坐标．

（3）如果点P在函数（－2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是－4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是　　　　　　　　　　 ．

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在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：

如果y′=，那么称点Q为点P的“关联点”．

例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（﹣5，6）的“关联点”为点（﹣5，﹣6）．

（1）如果点A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“关联点”中有一个在函数的图象上，那么这个点是　　　　 （填“点A”或“点B”）．

（2）如果点N*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”，求点N的坐标．

（3）如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围.

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在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：

如果y′=，那么称点Q为点P的“关联点”．

例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（﹣5，6）的“关联点”

为点（﹣5，﹣6）．

（1）①点（2，1）的“关联点”为　　　　 ；②如果点A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“关联点”中有一个在函数的图象上，那么这个点是　　　　 （填“点A”或“点B”）．

（2）①如果点M*（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”，

那么点M的坐标为　　　　 ；②如果点N*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”，求点N的坐标．

（3）如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标

y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是　　　　 ．

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在平面直角坐标系中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的关联直线为y=a（x﹣h）+k．

例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的关联直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．

（1）如图，对于抛物线y=﹣（x﹣1）2+3．

①该抛物线的顶点坐标为_____，关联直线为_____，该抛物线与其关联直线的交点坐标为_____和_____；

②点P是抛物线y=﹣（x﹣1）2+3上一点，过点P的直线PQ垂直于x轴，交抛物线y=﹣（x﹣1）2+3的关联直线于点Q．设点P的横坐标为m，线段PQ的长度为d（d＞0），求当d随m的增大而减小时，d与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．

（2）顶点在第一象限的抛物线y=﹣a（x﹣1）2+4a与其关联直线交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C，直线AB与x轴交于点D，连结AC、BC．

①求△BCD的面积（用含a的代数式表示）．

②当△ABC为钝角三角形时，直接写出a的取值范围．

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在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于横坐标的2倍，那么这个点叫做倍点.例如：点（1,2）是倍点。

（1）已知第一象限内的点A到x轴的距离是1，若点A是倍点，则点A的坐标为________

（2）求反比例函数图像上的所有倍点；

（3）请分析一次函数（为常数）图像上倍点的情况.

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对于平面直角坐标系xOy中的点P，Q和图形G，给出如下定义：点P，Q都在图形G上，且将点P的横坐标与纵坐标互换后得到点Q，则称点P，Q是图形G的一对“关联点”．例如，点P（1，2）和点Q（2，1）是直线y＝﹣x+3的一对关联点．

（1）请写出反比例函数y＝的图象上的一对关联点的坐标：　　　 　；

（2）抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C（0，﹣1）．点A，B是抛物线y＝x2+bx+c的一对关联点，直线AB与x轴交于点D（1，0）．求A，B两点坐标．

（3）⊙T的半径为3，点M，N是⊙T的一对关联点，且点M的坐标为（1，m）（m＞1），请直接写出m的取值范围．

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在平面直角坐标系中横、纵坐标均是整数的点称为整点，例如点（－1，4）是一个整点．直线y=－x+4与两坐标轴围成△AOB，点P是△AOB的边及其内部的整点，则点P落在以O为圆心，3为半径的圆内的概率为　　　　　　　　　 .

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