对于平面直角坐标系xOy中的点P,Q和图形G,给出如下定义:点P,Q都在图形G上,且将点P的横坐标与纵坐标互换后得到点Q,则称点P,Q是图形G的一对“关联点”.例如,点P(1,2)和点Q(2,1)是直线y=﹣x+3的一对关联点.
(1)请写出反比例函数y=的图象上的一对关联点的坐标: ;
(2)抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1,与y轴交于点C(0,﹣1).点A,B是抛物线y=x2+bx+c的一对关联点,直线AB与x轴交于点D(1,0).求A,B两点坐标.
(3)⊙T的半径为3,点M,N是⊙T的一对关联点,且点M的坐标为(1,m)(m>1),请直接写出m的取值范围.
九年级数学解答题中等难度题
对于平面直角坐标系xOy中的点P,Q和图形G,给出如下定义:点P,Q都在图形G上,且将点P的横坐标与纵坐标互换后得到点Q,则称点P,Q是图形G的一对“关联点”.例如,点P(1,2)和点Q(2,1)是直线y=﹣x+3的一对关联点.
(1)请写出反比例函数y=的图象上的一对关联点的坐标: ;
(2)抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1,与y轴交于点C(0,﹣1).点A,B是抛物线y=x2+bx+c的一对关联点,直线AB与x轴交于点D(1,0).求A,B两点坐标.
(3)⊙T的半径为3,点M,N是⊙T的一对关联点,且点M的坐标为(1,m)(m>1),请直接写出m的取值范围.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G,给出如下定义:在图形G上若存在两点M、N,使△PMN为正三角形,则称图形G为点P的T型线,点P为图形G的T型点,△PMN为图形G关于点P的T型三角形.若H(0,﹣2)是抛物线y=x2+n的T型点,则n的取值范围是_____.
九年级数学填空题困难题查看答案及解析
阅读理【解析】
如图,在平面直角坐标系xOy中,点A与点B的坐标分别是,.
对于坐标平面内的一点P,给出如下定义:如果,则称点P为线段AB的“等角点”显然,线段AB的“等角点”有无数个,且A、B、P三点共圆.
设A、B、P三点所在圆的圆心为C,直接写出点C的坐标和的半径;
轴正半轴上是否有线段AB的“等角点”?如果有,求出“等角点”的坐标;如果没有,请说明理由;
当点P在y轴正半轴上运动时,是否有最大值?如果有,说明此时最大的理由,并求出点P的坐标;如果没有请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系 XOY中,对于任意两点 (,)与 (,)的“非常距离”,给出如下定义: 若 ,则点 与点 的“非常距离”为 ;若 ,则点 与点的“非常距离”为 .
例如:点 (1,2),点 (3,5),因为 ,所以点 与点 的“非常距离”为 ,也就是图1中线段 Q与线段 Q长度的较大值(点 Q为垂直于 y轴的直线 Q与垂直于 x轴的直线 Q的交点)。
(1)已知点 A(-,0), B为 y轴上的一个动点,①若点 A与点 B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点 B的坐标;②直接写出点 A与点 B的“非常距离”的最小值;
(2)已知 C是直线 上的一个动点,①如图2,点 D的坐标是(0,1),求点 C与点 D的“非常距离”的最小值及相应的点 C的坐标; ②如图3, E是以原点 O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点 C与点 E的“非常距离”的最小值及相应的点 E和点 C的坐标。
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在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A、B、C的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.
例如:三点坐标分别为A(1,2),B(﹣3,1),C(2,﹣2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20.
(1)已知点A(1,2),B(﹣3,1),P(0,t).
①若A、B、P三点的“矩面积”为12,求点P的坐标;
②A、B、P三点的“矩面积”的最小值为 .
(2)已知点E(4,0),F(0,2)M(m,4m),其中m>0.若E、F、M三点的“矩面积”的为8,求m的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,的顶点坐标分别是,对于的横长、纵长、纵横比给出如下定义:
将中的最大值,称为的横长,记作;将中的最大值,称为的纵长,记作;将叫做的纵横比,记作.
例如:如图的三个顶点的坐标分别是,则,
所以.
如图2,点,
点,
则的纵横比______
的纵横比______;
点F在第四象限,若的纵横比为1,写出一个符合条件的点F的坐标;
点M是双曲线上一个动点,若的纵横比为1,求点M的坐标;
如图3,点以为圆心,1为半径,点N是上一个动点,直接写出的纵横比的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:对于点P(m,n),若点Q(2﹣m,n﹣1),则称点Q为点P的“δ点”.例如:点(﹣2,5)的“δ点”坐标为(4,4).
(1)某点的“δ点”的坐标是(﹣1,3),则这个点的坐标为 ;
(2)若点A的坐标是(2﹣m,n﹣1),点A的“δ点”为A1点,点A1的“δ点”为A2点,点A2的“δ点”为A3点,…,点A1的坐标是 ;点A2015的坐标是 ;
(3)函数y=﹣x2+2x(x≤1)的图象为G,图象G上所有点的“δ点”构成图象H,图象G与图象H的组合图形记为“图形Ю”,当点(p,q)在“图形Ю”上移动时,若k≤p≤1+2,﹣8≤q≤1,求k的取值范围
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在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如:三点坐标分别为A(1,2),B(﹣3,1),C(2,﹣2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20.若D(1,2)、E(﹣2,1)、F(0,t)三点的“矩面积”为18,则t的值为( )
A. ﹣3或7 B. ﹣4或6 C. ﹣4或7 D. ﹣3或6
九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如:三点坐标分别为A(1,2),B(-3,1),C(2,-2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20.根据所给定义解决下列问题:
(1)若已知点D(1,2)、E(-2,1)、F(0,6),则这3点的“矩面积”=_____.
(2)若D(1,2)、E(-2,1)、F(0,t)三点的“矩面积”为18,求点F的坐标;
九年级数学解答题极难题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义:
“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.
例如:三点坐标分别为A(1,2),B(﹣3,1),C(2,﹣2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20.
(1)已知点A(1,2),B(﹣3,1),P(0,t).
①若A,B,P三点的“矩面积”为12,求点P的坐标;
②直接写出A,B,P三点的“矩面积”的最小值.
(2)已知点E(4,0),F(0,2),M(m,4m),N(n, ),其中m>0,n>0.
①若E,F,M三点的“矩面积”为8,求m的取值范围;
②直接写出E,F,N三点的“矩面积”的最小值及对应n的取值范围.
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