在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于点P（m，n），若点Q（2﹣m，n﹣1），则称...

在平面直角坐标系 XOY中，对于任意两点 (,)与 (,)的“非常距离”，给出如下定义： 若 ，则点 与点 的“非常距离”为 ；若 ，则点 与点的“非常距离”为 .

例如：点 (1,2)，点 (3,5)，因为 ，所以点 与点 的“非常距离”为 ，也就是图1中线段 Q与线段 Q长度的较大值（点 Q为垂直于 y轴的直线 Q与垂直于 x轴的直线 Q的交点）。

（1）已知点 A(-,0)， B为 y轴上的一个动点，①若点 A与点 B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点 B的坐标；②直接写出点 A与点 B的“非常距离”的最小值；　　

（2）已知 C是直线 上的一个动点，①如图2，点 D的坐标是（0，1），求点 C与点 D的“非常距离”的最小值及相应的点 C的坐标； ②如图3， E是以原点 O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点 C与点 E的“非常距离”的最小值及相应的点 E和点 C的坐标。

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在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：

如果，那么称点Q为点P的“关联点”．

例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（－5，6）的“关联点”为点（－5，－6）．

（1）① 点（2，1）的“关联点”为　　　　　　　　　 ；

② 如果点A（3，－1），B（－1，3）的“关联点”中有一个在函数的图象上，那么这个点是　　　　 （填“点A”或“点B”）．

（2）① 如果点（－1，－2）是一次函数y = x + 3图象上点M的“关联点”，那么点M的坐标为　　　　　　　　　　 ；

② 如果点（m+1，2）是一次函数y = x + 3图象上点N的“关联点”，求点N的坐标．

（3）如果点P在函数（－2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是－4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是　　　　　　　　　　 ．

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在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：

若，则称点Q为点P的“可控变点”．

例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．

（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为　　　　　　　　 ；

（2）若点P在函数的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q的横坐标；

（3）若点P在函数（）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′ 的取值范围是，求实数a的取值范围.

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在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：

如果y′=，那么称点Q为点P的“关联点”．

例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（﹣5，6）的“关联点”为点（﹣5，﹣6）．

（1）如果点A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“关联点”中有一个在函数的图象上，那么这个点是　　　　 （填“点A”或“点B”）．

（2）如果点N*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”，求点N的坐标．

（3）如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围.

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在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：

如果y′=，那么称点Q为点P的“关联点”．

例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（﹣5，6）的“关联点”

为点（﹣5，﹣6）．

（1）①点（2，1）的“关联点”为　　　　 ；②如果点A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“关联点”中有一个在函数的图象上，那么这个点是　　　　 （填“点A”或“点B”）．

（2）①如果点M*（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”，

那么点M的坐标为　　　　 ；②如果点N*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”，求点N的坐标．

（3）如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标

y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是　　　　 ．

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在平面直角坐标系xOy中，的顶点坐标分别是，对于的横长、纵长、纵横比给出如下定义：

将中的最大值，称为的横长，记作；将中的最大值，称为的纵长，记作；将叫做的纵横比，记作．

例如：如图的三个顶点的坐标分别是，则，

所以．

如图2，点，

点，

则的纵横比______

的纵横比______；

点F在第四象限，若的纵横比为1，写出一个符合条件的点F的坐标；

点M是双曲线上一个动点，若的纵横比为1，求点M的坐标；

如图3，点以为圆心，1为半径，点N是上一个动点，直接写出的纵横比的取值范围．

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对于平面内任意一个角的“夹线圆”，给出如下定义：如果一个圆与这个角的两边都相切，则称这个圆为这个角的“夹线圆”.例如：在平面直角坐标系xOy中，以点（1，1）为圆心，1为半径的圆是x轴与y轴所构成的直角的“夹线圆”.

(1)下列各点中，可以作为x轴与y轴所构成的直角的“夹线圆”的圆心的点是哪些；

A（2，2），B（3，1），C（-1，0），D（1，-1）

(2)若⊙P为y轴和直线 l：所构成的锐角的“夹线圆”，且⊙P的半径为1，求点P的坐标.

(3)若 ⊙Q为x轴和直线所构成的锐角的“夹线圆”，且⊙Q的半径，直接写出点Q横坐标的取值范围.

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（2016•江都区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′=，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（﹣2，5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣5）．

（1）点（，1）的限变点的坐标是　　　　　　　 ；

（2）判断点A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，2）中，哪一个点是函数y=图象上某一个点的限变点？并说明理由；

（3）若点P（a，b）在函数y=﹣x+3的图象上，其限变点Q（a，b′）的纵坐标的取值范围是﹣6≤b′≤﹣3，求a的取值范围．

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在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于点P（m，n），若点Q（2﹣m，n﹣1），则称点Q为点P的“δ点”．例如：点（﹣2，5）的“δ点”坐标为（4，4）．

（1）某点的“δ点”的坐标是（﹣1，3），则这个点的坐标为　　　　　　 ；

（2）若点A的坐标是（2﹣m，n﹣1），点A的“δ点”为A1点，点A1的“δ点”为A2点，点A2的“δ点”为A3点，…，点A1的坐标是　　　　　　　 ；点A2015的坐标是　　　　　　　　 ；

（3）函数y=﹣x2+2x（x≤1）的图象为G，图象G上所有点的“δ点”构成图象H，图象G与图象H的组合图形记为“图形Ю”，当点（p，q）在“图形Ю”上移动时，若k≤p≤1+2，﹣8≤q≤1，求k的取值范围

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在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b'），给出如下定义：

若b'=，则称点Q为点P的限变点．例如：点（3，﹣2）的限变点的坐标是（3，﹣2），点（﹣1，5）的限变点的坐标是（﹣1，﹣5）．

（1）①点（﹣，1）的限变点的坐标是　　　　 　；

②在点A（﹣1，2），B（﹣2，﹣1）中有一个点是函数y=图象上某一个点的限交点，这个点是　　 　；

（2）若点P在函数y=﹣x+3的图象上，当﹣2≤x≤6时，求其限变点Q的纵坐标b'的取值范围；

（3）若点P在关于x的二次函数y=x2﹣2tx+t2+t的图象上，其限变点Q的纵坐标b'的取值范围是b'≥m或b'＜n，其中m＞n．令s=m﹣n，求s关于t的函数解析式及s的取值范围．

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