设x1，x2是一元二次方程7x2﹣5=x+8的两个根，则x1+x2的值是_____．

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九年级数学填空题简单题

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设x1，x2是一元二次方程7x2﹣5=x+8的两个根，则x1+x2的值是_____．

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用配方法解下列方程：
（1）4x2 -4x -1 = 0；　　　　　　　　　　（2）7x2 -23x +6 = 0.

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已知如下一元二次方程:
第1个方程: 3x² + 2x -1=0;
第2个方程: 5x² + 4x -1=0;
第3个方程: 7x² + 6x -1=0;
¼¼
按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程
为________；第n(n为正整数)个方程为________，
其两个实数根为________.

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解下列方程
（1）25x2+10x+1=0（公式法）　　　　　　（2） 7x2 -23x +6=0；（配方法）
(3) （分解因式法）（4）x2-4x-396=0（适当的方法）

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用配方法解下列方程：
（1）4x2 -4x -1 = 0；　　　　　　　　　（2）7x2 -28x +7= 0.
(3) x2-x-4=0　　　　　　　　　　　　 (4) 3x2-45=30x

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阅读材料：设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1，x2，则两个根与方程系数之间有如下关系：x1＋x2＝－，x1·x2＝.根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两个实数根，则＋的值为________．

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设x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，b²-4ac≥0）的两个根，那么会有如下两个结论成立：x₁+x₂=；x₁•x₂=．利用这个结论计算下题：设x₁，x₂是一元二次方程x²+x-1=0的两个根．
试计算：
（1）；
（2）．
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学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为x₁，x₂，就能快速求出，…的值了．比如设x₁，x₂是方程x²+2x+3=0的两个根，则x₁+x₂=-2，x₁x₂=3，得．”
（1）小亮的说法对吗？简要说明理由；
（2）写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和．
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若x₁、x₂是关于一元二次方程ax²+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x₁、x₂和系数a、b、c有如下关系：x₁+x₂=-，x₁•x₂=．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x₁，0），B（x₂，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：AB=|x₁-x₂|====；
参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x₁，0），B（x₂，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
（1）当△ABC为直角三角形时，求b²-4ac的值；
（2）当△ABC为等边三角形时，求b²-4ac的值．

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若x₁、x₂是关于一元二次方程ax²+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x₁、x₂和系数a、b、c有如下关系：x₁+x₂=-，x₁•x₂=．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x₁，0），B（x₂，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：AB=|x₁-x₂|====；
参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x₁，0），B（x₂，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
（1）当△ABC为直角三角形时，求b²-4ac的值；
（2）当△ABC为等边三角形时，求b²-4ac的值．

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