滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”,如图甲所示,OAB是同一竖直平面上的滑行轨道,其中OA段是长27 m的水平轨道,AB段是倾角θ=37°足够长的斜直轨道,OA与AB在A点平滑连接.已知滑板及运动员总质量为60 kg,运动员从水平轨道向左滑向斜直轨道,滑到O点开始计时,其后一段时间内的运动图象如图乙所示.将滑板及运动员视为质点,滑过拐角时速度大小不变,在水平和斜直轨道上滑板和接触面间的动摩擦因数相同.(取g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,忽略空气阻力)求:
(1)滑板与接触面间的动摩擦因数;
(2)运动员到达坡底A点时速度大小;
(3)运动员沿坡上滑的最大距离(保留三位有效数字).
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滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”,如图甲所示,OAB是同一竖直平面上的滑行轨道,其中OA段是长27 m的水平轨道,AB段是倾角θ=37°足够长的斜直轨道,OA与AB在A点平滑连接.已知滑板及运动员总质量为60 kg,运动员从水平轨道向左滑向斜直轨道,滑到O点开始计时,其后一段时间内的运动图象如图乙所示.将滑板及运动员视为质点,滑过拐角时速度大小不变,在水平和斜直轨道上滑板和接触面间的动摩擦因数相同.(取g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,忽略空气阻力)求:
(1)滑板与接触面间的动摩擦因数;
(2)运动员到达坡底A点时速度大小;
(3)运动员沿坡上滑的最大距离(保留三位有效数字).
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滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”,滑板运动员可在不同的滑坡上滑行,做出各种动作给人以美的享受。如图所示,abcdef为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道,其中ab段水平,H=3m,bc段和cd段均为斜直轨道,倾角θ=37º,bc段与和cd段之间由长度不计的小圆弧衔接,滑板及运动员在转弯处c无机械能损失。de段是一半径R=2.5m的四分之一圆弧轨道,O点为圆心,其正上方的d点为圆弧的最高点,滑板及运动员总质量m=60kg,忽略摩擦阻力和空气阻力,取g=10m/s2,sin37º=0.6,cos37º=0.8。运动员从b点以υ0=4m/s的速度水平滑出,落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续滑行,除运动员做缓冲动作以外,均可把滑板及运动员视为质点。则他是否会从d点滑离轨道?请通过计算得出结论。
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滑板运动是一种陆地上的“冲浪”运动,滑板运动员可在不同的滑坡上滑行,做出各种动作,给人以美的享受.如图是模拟的滑板组合滑行轨道,该轨道由足够长的斜直轨道、半径R1=1m的凹形圆弧轨道和半径R2=1.6m的凸形圆弧轨道组成,这三部分轨道处于同一竖直平面内且依次平滑连接,其中M点为凹形圆弧轨道的最低点,N点为凸形圆弧轨道的最高点,凸形圆弧轨道的圆心O点与M点处在同一水平面上。一质量为m=1 kg可看作质点的滑板,从斜直轨道上的P点无初速滑下,经过M点滑向N点,P点距M点所在水平面的高度h=1.8m不计一切阻力g取10m/s2.
(1)滑板滑到M点时的速度多大?
(2)滑板滑到M点时,滑板对轨道的压力多大?
(3)改变滑板无初速下滑时距M点所在水平面的高度,,用压力传感器测出滑板滑至N点时对轨道的压力大小F,求当F为零时滑板的下滑高度h1.
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滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”,滑板运动员可在不同的滑坡上滑行,做出各种动作,给人以美的享受.如图是模拟的滑板组合滑行轨道,该轨道由足够长的斜直轨道、凹形圆弧轨道和半径R=1.6m的凸形圆弧轨道组成,这三部分轨道处于同一竖直平面内且依次平滑连接,其中M点为凹形圆弧轨道的最低点,N点为凸形圆弧轨道的最高点,凸形圆弧轨道的圆心O点与M点处在同一水平面上,一质量为m=1kg可看作质点的滑板,从斜直轨道上的P点无初速滑下,经过M点滑向N点,P点距M点所在水平面的高度h=1.8m,不计一切阻力,g取10m/s2.
(1)滑板滑到M点时的速度多大?
(2)滑板滑到N点时对轨道的压力多大?
(3)改变滑板无初速下滑时距M点所在平面的高度h,用压力传感器测出滑板滑至N点时对轨道的压力大小为零,则P与N在竖直方向的距离多大?
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滑板运动是一种陆上的“冲浪运动”,滑板运动员可在不同的滑坡上滑行,作出各种动作,给人以美的享受,如图是模拟的滑板组合滑行轨道,该轨道足够长的斜直轨道,半径的凹形圆弧轨道和半径=1.6m的凸形圆弧轨道组成,这三部分轨道处于同一竖直平面内且依次平滑连接,其中M点为凹形圆弧轨道的最低点,N点为凸形圆弧轨道的最高点,凸形圆弧轨道的圆心O点与M点处在同一水平面上,一质量为m=1kg可看作质点的滑板,从斜直轨道上的P点无初速度滑下,经过M点滑向N点,P点距M点所在水平面的高度h=1.8m,不计一切阻力,
(1)滑板滑到M点时的速度多大?
(2)滑板滑到M点时,滑板对轨道的压力多大?
(3)改变滑板无初速度下滑时距M点所在水平面的高度,用压力传感器测出滑板滑至N点时对轨道的压力大小F,求当F为零时滑板的下滑高度。
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(8分)素有“陆地冲浪”之称的滑板运动已深受广大青少年喜爱.如图5所示是由足够长的斜直轨道,半径R1=2 m的凹形圆弧轨道和半径R2=3.6 m的凸形圆弧轨道三部分组成的模拟滑板组合轨道.这三部分轨道依次平滑连接,且处于同一竖直平面内.其中M点为凹形圆弧轨道的最低点,N点为凸形圆弧轨道的最高点,凸形圆弧轨道的圆心O与M点在同一水平面上.一可视为质点,质量为m=1 kg的滑板从斜直轨道上的P点无初速度滑下,经M点滑向N点,P点距水平面的高度h=3.2 m,不计一切阻力,g取10 m/s2.求:
(1) 滑板滑至M点时,轨道对滑板的支持力;
(2) 若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力,则滑板的下滑点P距水平面的高度.
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如图所示,一滑板放置在光滑的水平地面上,右侧紧贴竖直墙壁,滑板由圆心为O、半径为R的四分之一光滑圆弧轨道和水平轨道两部分组成,且两轨道在B点平滑连接,整个系统处于同一竖直平面内。现有一可视为质点的小物块从A点正上方P点处由静止释放,落到A点的瞬间垂直于轨道方向的分速度立即变为零,之后沿圆弧轨道AB继续下滑,最终小物块恰好滑至轨道末端C点处。已知滑板的质量是小物块质量的3倍,小物块滑至B点时对轨道的压力为其重力的3倍,OA与竖直方向的夹角为θ=60°,小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.3,重力加速度g取10,不考虑空气阻力作用,求:
(1)水平轨道BC的长度L;
(2)P点到A点的距离h。
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如图所示,一滑板爱好者总质量(包括装备)为50kg,从以O为圆心,半径为R=16m光滑圆弧轨道的A点由静止开始下滑,到达轨道最低点B后(OB在同一竖直线上),滑板爱好者沿水平切线飞出做平抛运动,并恰好从C点以平行斜面方向的速度进入斜面,若到达轨道最低点B时对轨道的压力为950N,B和C之间的竖直高度为h=2.4m,(g=10m/s2)求:
(1)滑板爱好者到达轨道最低点B时的速度
(2)滑板爱好者从B运动到C的时间
(3)斜面的倾角θ
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