如图,在直角坐标系中,抛物线y=a(x-)2+与⊙M交于A,B,C,D四点,点A,B在x轴上,点C坐标为(0,-2).
(1)求a值及A,B两点坐标;
(2)点P(m,n)是抛物线上的动点,当∠CPD为锐角时,请求出m的取值范围;
(3)点E是抛物线的顶点,⊙M沿CD所在直线平移,点C,D的对应点分别为点C′,D′,顺次连接A,C′,D′,E四点,四边形AC′D′E(只要考虑凸四边形)的周长是否存在最小值?若存在,请求出此时圆心M′的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题
如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为(,0),点B在抛物线上.
(1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;
(2)抛物线的解析式为 ;
(3)设(2)中抛物线的顶点为D,求△DBC的面积;
(4)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使ΔACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由。
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如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,顶点A的坐标为,点B在抛物线上.
(1)直角顶点C的坐标为 ;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若点D是(1)中所求抛物线在第三象限内的一个动点,连接BD、CD.当△BCD的面积最大时,求点D的坐标.
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在平面直角坐标系中,已知抛物线(a,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,﹣1),C的坐标为(﹣4,3),直角顶点B在第二象限.
(1)如图,若该抛物线过A,B两点,求该抛物线的函数表达式;
(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与AC交于另一点Q,判断线段PQ的长度是否为定值?如果是,求出PQ的长;如果不是,说明理由;
(3)在(2)的条件下,若点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形,求出所有符合条件的点M的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,已知(b、c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,﹣1),点C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限.
(1)若抛物线经过A、B两点,求抛物线的解析式.
(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上沿AC方向滑动距离为时,试证明:平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点.
(3)在(2)的情况下,若沿AC方向任意滑动时,设抛物线与直线AC的另一交点为Q,取BC的中点N,试探究NP+BQ是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,已知抛物线(b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,﹣1),C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限.
(1)如图,若该抛物线过A,B两点,求该抛物线的函数表达式;
(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与AC交于另一点Q.
(i)若点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点M的坐标;
(ii)取BC的中点N,连接NP,BQ.试探究是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,已知抛物线(b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,﹣1),C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限.
(1)如图,若该抛物线过A,B两点,求该抛物线的函数表达式;
(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与AC交于另一点Q.
(i)若点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点M的坐标;
(ii)取BC的中点N,连接NP,BQ.试探究是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为(-1,0),点A的坐标为(0,2),点B在抛物线y=ax2+ax-2上.
(1)点B的坐标为 ,抛物线的关系式为 ;
(2)若点D是(1)中所求抛物线在第三象限内的一个动点,连接BD、CD,当△BCD的面积最大时,求点D的坐标;
(3)若将三角板ABC沿射线BC平移得到△A′B′C′,当C′在抛物线上时,问此时四边形ACC′A′是什么特殊四边形?请证明之,并判断点A′是否在抛物线上,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为(-1,0),点A的坐标为(0,2)点B在
抛物线y=ax 2+ax-2上.
(1)点B的坐标为_____________; 抛物线的关系式为________________________;
(2)若点D是(1)中所求抛物线在第三象限内的一个动点,连接BD、CD.当△BCD的面积最大时,求点D的坐标;
(3)若将三角板ABC沿射线BC平移得到△A ′B ′C′,当C ′ 在抛物线上时.问此时四边形AC C ′A ′是什么特殊四边形?请证明?并判断点A ′是否在抛物线上,请说明理由;
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在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2-2x+c(a,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,﹣1),C的坐标为(﹣4,3),直角顶点B在第二象限.
(1)如图,若该抛物线过A,B两点,求该抛物线的函数表达式;
(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与AC交于另一点Q,判断线段PQ的长度是否为定值?如果是,求出PQ的长;如果不是,说明理由;
(3)在(2)的条件下,若点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形,求出所有符合条件的点M的坐标.
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在平面直角坐标系中,已知抛物线 (b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,–1),C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限.
(1)如图,若该抛物线过A,B两点,求b,c的值;
(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与直线AC交于另一点Q.
①点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以M,P,Q三点为顶点的三角形是以PQ为腰的等腰直角三角形时,求点M的坐标;
②取BC的中点N,连接NP,BQ.当取最大值时,点Q的坐标为________.
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