如图所示的半圆形轨道,该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,放置在竖直平面内,圆半径比细管内径大得多,轨道底端与水平地面相切,轨道在水平方向不可移动.弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平弹射向b点并进入轨道,经过轨道后从最高点c抛出。已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2,不计其他机械能损失,ab段长L=3m,圆的半径R=0.1m,小球质量m=0.01kg,轨道质量为M=0.19kg,g取10m/s2,求:
(1)若v0=5m/s,小球从最高点c抛出后的水平射程.
(2)若v0=5m/s,小球经过轨道的最高点c时,管道对小球的作用力.
(3)设小球进入轨道之前,轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力,当v0至少为多少时,小球经过c点时,轨道对地面的压力为零.
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如图所示的半圆形轨道,该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,放置在竖直平面内,圆半径比细管内径大得多,轨道底端与水平地面相切,轨道在水平方向不可移动.弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平弹射向b点并进入轨道,经过轨道后从最高点c抛出。已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2,不计其他机械能损失,ab段长L=3m,圆的半径R=0.1m,小球质量m=0.01kg,轨道质量为M=0.19kg,g取10m/s2,求:
(1)若v0=5m/s,小球从最高点c抛出后的水平射程.
(2)若v0=5m/s,小球经过轨道的最高点c时,管道对小球的作用力.
(3)设小球进入轨道之前,轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力,当v0至少为多少时,小球经过c点时,轨道对地面的压力为零.
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如图所示,在竖直平面(纸面)固定一内径很小内壁光滑的圆管形轨道ABC,它由两个半径均为R的四分之一圆管顺接而成,A与C端切线水平。在足够长的光滑水平台面上静置一个光滑圆弧轨道DE,圆弧轨道D端上缘恰好与圆管轨道的C端内径下缘水平对接。一质量为m的小球(可视为质点)以某一水平速度从A点射入圆管轨道,通过C点后进入圆弧轨道运动,过C点时轨道对小球的压力为2mg,小球始终没有离开圆弧轨道。已知圆弧轨道DE的质量为2m,重力加速度为g。求:
(1)小球从A点进入圆管轨道的速度大小;
(2)小球沿圆弧轨道上升的最大高度。
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(18分)如图所示,圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上,轨道半径为R,MN为直径且与水平面垂直,直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道,到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞,碰后两球粘在一起飞出轨道,落地点距N为2 R。重力加速度为g,忽略圆管内径,空气阻力及各处摩擦均不计,求
(1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t;
(2)小球A冲进轨道时速度v的大小。
(3)小球A与小球B球碰撞前瞬间对轨道的压力多大?方向如何?
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如图所示,某玩具厂设计出一个“2018”字型的竖直模型玩具,固定在足够长的水平地面上,四个数字等高,“2”字和“8”字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,过“2”字出口H点的竖直虚线与“2”字上半圆相切,“0”字是半径为R的单层光滑圆轨道,“1”字是高度为2R的具有左右两条通道的光滑竖直细管道,所有轨道转角及连接处均平滑,H、F、B、C间的距离分别为3R、3R、2R。一小物块(可视为质点)分别从“1”字轨道A端的左、右两侧通道进入模型开始运动,小物块与FB、BC段轨道的动摩擦因数μ1=0.4,与HF段轨道的动摩擦因数μ2=0.15,已知R=1m。
(1)要使小物块能通过“8“字轨道,求小物体从“1”字轨道上端右侧通道射入的初速度最小值:
(2)让小物块以m/s的初速度从“1”字轨道上端左侧通道射入,通过“0”字轨道最高点后从“2”字轨道J口飞出(J口末端水平),求落地点到J点正下方的水平距离;
(3)若“0”字圆形轨道半径可调(F点位置不动),且其轨道不能与其他字型重叠。现让小物体从“l”字轨道上端左侧通道静止释放,要使小物体不脱离“0”字轨道,“0”字轨道半径R'应满足什么条件?
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如图所示,竖直平面内的轨道由一半径为4R、圆心角为的圆形的光滑滑槽C1和两个半径为R的半圆形光滑滑槽C2、C3以及一个半径为2R的半圆形光滑圆管C4组成,C4内径远小于R。C1、C2、C3、C4各衔接处平滑连接。现有一个比C4内径略小的、质量为m的小球,从与C4的最高点H等高的P点以一定的初速度向左水平抛出后,恰好沿C1的A端点沿切线从凹面进入轨道。已知重力加速度为g。求:
(1)小球在P点开始平抛的初速度的大小;
(2)小球能否依次顺利通过C1、C2、C3、C4各轨道而从I点射出?请说明理由;
(3)小球运动到何处,轨道对小球的弹力最大?最大值是多大?
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如图所示,圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平底面上,轨道半径R,MN为直径且与水平面垂直,直径略小于圆管内径的小球A以某速度冲进轨道,到达半圆轨道最高点M 时与静止于该处的质量为与A 相同的小球B 发生碰撞,碰后两球粘在一起飞出轨道,落地点距N 为 2R 。重力加速度为,忽略圆管内径,空气阻力及各处摩擦均不计,求
(1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间;
(2) 小球 A 冲进轨道时速度v 的大小。
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在水平地面上竖直固定一根内壁光滑的圆管,管的半径R=3.6m(管的内径大小可以忽略),管的出口A在圆心的正上方,入口B与圆心的连线与竖直方向成60°角,如图所示.现有一只质量m=1kg的小球(可视为质点)从某点P以一定的初速度水平抛出,恰好从管口B处沿切线方向飞入,小球到达A时恰好与管壁无作用力.取g=10m/s2.求:
(1)小球到达圆管最高点A时的速度大小;
(2)小球在管的最低点C时,管壁对小球的弹力大小;
(3)小球抛出点P到管口B的水平距离x.
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在水平地面上竖直固定一根内壁光滑的圆管,管的半径R=3.6m(管的内径大小可以忽略),管的出口A在圆心的正上方,入口B与圆心的连线与竖直方向成60°角,如图所示.现有一只质量m=1kg的小球(可视为质点)从某点P以一定的初速度水平抛出,恰好从管口B处沿切线方向飞入,小球到达A时恰好与管壁无作用力.取g=10m/s2.求:
(1)小球到达圆管最高点A时的速度大小;
(2)小球在管的最低点C时,管壁对小球的弹力大小;
(3)小球抛出点P到管口B的水平距离x.
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