（18分）如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与...

（18分）如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2 R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求

（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；

（2）小球A冲进轨道时速度v的大小。

（3）小球A与小球B球碰撞前瞬间对轨道的压力多大？方向如何？

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如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平底面上，轨道半径R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M 时与静止于该处的质量为与A 相同的小球B 发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N 为 2R 。重力加速度为，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求

（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间;

(2) 小球 A 冲进轨道时速度v 的大小。

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如图所示的半圆形轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平方向不可移动．弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从最高点c抛出。已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能损失，ab段长L＝3m，圆的半径R＝0.1m，小球质量m＝0.01kg，轨道质量为M＝0.19kg，g取10m/s2，求：

(1)若v0＝5m/s，小球从最高点c抛出后的水平射程．

(2)若v0＝5m/s，小球经过轨道的最高点c时，管道对小球的作用力．

(3)设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v0至少为多少时，小球经过c点时，轨道对地面的压力为零．

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如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3秒后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰到已知圆轨道半径为R=1m，小球的质量为m=1kg，g取10m/s2，求:

(1)小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离

(2)小球经过圆弧轨道的B点时，受到轨道的作用力NB的大小和方向？

(3)小球经过圆弧轨道的A点时的速率．

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如图所示，竖直平面内的轨道由一半径为4R、圆心角为的圆形的光滑滑槽C₁和两个半径为R的半圆形光滑滑槽C₂、C₃以及一个半径为2R的半圆形光滑圆管C₄组成，C₄内径远小于R。C₁、C₂、C₃、C₄各衔接处平滑连接。现有一个比C₄内径略小的、质量为m的小球，从与C₄的最高点H等高的P点以一定的初速度向左水平抛出后，恰好沿C₁的A端点沿切线从凹面进入轨道。已知重力加速度为g。求：

（1）小球在P点开始平抛的初速度的大小；

（2）小球能否依次顺利通过C₁、C₂、C₃、C₄各轨道而从I点射出？请说明理由；

（3）小球运动到何处，轨道对小球的弹力最大？最大值是多大？

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如图所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多），在圆管内的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g．空间存在一磁感应强度大小未知（不为零），方向垂直于环形细圆管所在平面且向里的匀强磁场．某时刻，给小球一方向水平向右，大小为的初速度，则以下判断正确的是 （　　 ）

A. 无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用

B. 无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用

C. 无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都不同

D. 小球在从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，机械能不守恒

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如图所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多），在圆管内的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g．空间存在一磁感应强度大小未知（不为零），方向垂直于球形细圆管所在平面且向里的匀强磁场．某时刻，给小球一方向水平向右，大小为的初速度，则以下判断正确的是（　　　 ）

A. 无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用

B. 无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用

C. 无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同

D. 小球从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，机械能不守恒

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如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从点脱离后做平抛运动，经过时间1s后又恰好垂直与倾角为的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为R=5m，小球可看做质点且其质量为m=5kg，重力加速度为。求：

（1）小球在斜面上的相碰点与点的水平距离；

（2）小球经过管道的点时，受到管道的作用力的大小和方向。

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