方程x(x－2)＝x的根是__________

已知关于x的两个一元二次方程：

方程①: ;   方程②: .

（1）若方程①有两个相等的实数根，求解方程②；

（2）若方程①和②中只有一个方程有实数根, 请说明此时哪个方程没有实数根, 并化

简；

（3）若方程①和②有一个公共根a, 求代数式的值．

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已知下列关于的分式方程:

方程1. ,  方程2. ,  方程3. , ……,方程n,

1.填空：分式方程1的解为________，分式方程2的解为________；

2.解分式方程3；

3.根据上述方程的规律及解的特点，直接写出方程n及它的解.

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若，是关于的方程的两个实数根，且（是整数），则称方程为“偶系二次方程”．如方程，，，，，都是“偶系二次方程”．

判断方程是否是“偶系二次方程”，并说明理由；

对于任意一个整数，是否存在实数，使得关于的方程是“偶系二次方程”，并说明理由．

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阅读理解题）先阅读下列一段文字，然后解答问题：

已知：方程

方程

方程

方程

问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程： 的解，并试着解分式方程验证．

【答案】

【解析】试题分析：首先通过观察发现，它的规律是：方程x−的解为x1=n+1，x2＝−，利用这个规律就可以求出方程的解．

∵

∴x2-11x-120=0

解得： .

【题型】解答题
【结束】
20

（2017北京市）关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．

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下列说法中，错误的有（ ）

①方程是一元二次方程②方程是一元二次方程③方程是一元二次方程④方程是一元二次方程的一般形式．

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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规定：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论：

①方程是倍根方程；

②若关于的方程是倍根方程，则a=±3；

③若关于x的方程是倍根方程，则抛物线与x轴的公共点的坐标是(2,0)和（4,0）；

④若点（m，n）在反比例函数的图象上，则关于x的方程是倍根方程

上述结论中正确的有（　　 ）

A.①②　　　　　　　　　 B.③④　　　　　　　 C.②③　　　　　　　　 D.②④

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