如图甲,对于平面上不大于90°的∠MON,我们给出如下定义:如果点P在∠MON的内部,作PE⊥OM,PF⊥ON,垂足分别为点E、F,那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”,记为d(P,∠MON).如图乙,在平面直角坐标系xOy中,点P在坐标平面内,且点P的横坐标比纵坐标大2,对于∠xOy,满足d(P,∠xOy)=10,点P的坐标是_____.
九年级数学填空题中等难度题
如图1,对于平面上不大于的∠MON,我们给出如下定义:若点P在∠MON的内部或边界上,作PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,则称PE+PF为点P相对于∠MON的“点角距离”,记为.
如图2,在平面直角坐标系xOy中,对于,点P为第一象限内或两条坐标轴正半轴上的动点,且满足5,点P运动形成的图形记为图形G.
(1)满足条件的其中一个点P的坐标是 ,图形G与坐标轴围成图形的面积等于 ;
(2)设图形G与x轴的公共点为点A,已知,,求的值;
(3)如果抛物线经过(2)中的A,B两点,点Q在A,B两点之间的抛物线上(点Q可与A,B两点重合),求当取最大值时,点Q 的坐标.
九年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图甲,对于平面上不大于90°的∠MON,我们给出如下定义:如果点P在∠MON的内部,作PE⊥OM,PF⊥ON,垂足分别为点E、F,那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”,记为d(P,∠MON).如图乙,在平面直角坐标系xOy中,点P在坐标平面内,且点P的横坐标比纵坐标大2,对于∠xOy,满足d(P,∠xOy)=10,点P的坐标是_____.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图1,对于平面上小于等于90°的∠MON,我们给出如下定义:若点P在∠MON的内部或边上,作PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,则将PE+PF称为点P与∠MON的“点角距”,记作d(∠MON,P).如图2,在平面直角坐标系xOy中,x、y正半轴所组成的角为∠xOy.
(1)已知点A(5,0)、点B(3,2),则d(∠xOy,A)= ,d(∠xOy,B)= .
(2)若点P为∠xOy内部或边上的动点,且满足d(∠xOy,P)=5,画出点P运动所形成的图形.
(3)如图3与图4,在平面直角坐标系xOy中,射线OT的函数关系式为y=x(x≥0).
①在图3中,点C的坐标为(4,1),试求d(∠xOT,C)的值;
②在图4中,抛物线y=-x2+2x+经过A(5,0)与点D(3,4)两点,点Q是A,D两点之间的抛物线上的动点(点Q可与A,D两点重合),求当d(∠xOT,Q)取最大值时点Q 的坐标.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图1,对于平面上小于等于90°的∠MON,我们给出如下定义:若点P在∠MON的内部或边上,作PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,则将PE+PF称为点P与∠MON的“点角距”,记作d(∠MON,P).如图2,在平面直角坐标系xOy中,x、y正半轴所组成的角为∠xOy.
(1)已知点A(5,0)、点B(3,2),则d(∠xOy,A)= ,d(∠xOy,B)= .
(2)若点P为∠xOy内部或边上的动点,且满足d(∠xOy,P)=5,画出点P运动所形成的图形.
(3)如图3与图4,在平面直角坐标系xOy中,射线OT的函数关系式为y=x(x≥0).
①在图3中,点C的坐标为(4,1),试求d(∠xOT,C)的值;
②在图4中,抛物线y=-x2+2x+经过A(5,0)与点D(3,4)两点,点Q是A,D两点之间的抛物线上的动点(点Q可与A,D两点重合),求当d(∠xOT,Q)取最大值时点Q 的坐标.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
(12分)如图1,对于平面上不大于的,我们给出如下定义:若点P在 的内部或边界上,作于点E,于点,则称为点P相对于的“点角距离”,记为.
如图2,在平面直角坐标系xOy中,对于,点P为第一象限内或两条坐标轴正半轴上的动点,且满足5,点P运动形成的图形记为图形G.
(1)满足条件的其中一个点P的坐标是 __,图形G与坐标轴围成图形的面积等于 __ ;
(2)设图形G与x轴的公共点为点A,如图3,已知,,求的值;
(3)如果抛物线经过(2)中的A,B两点,点Q在A,B两点之间的物线上(点Q可与A,B两点重合),求当取最大值时,点Q 的坐标.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,对于任意三点,,给出如下定义:如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行或共线,且,,三点都在矩形的内部或边界上,那么称该矩形为点,,的外延矩形,在点,,所有的外延矩形中,面积最小的矩形称为点,,的最佳外延矩形.例如,图中的矩形,,都是点,,的外延矩形,矩形是点,,的最佳外延矩形.
()如图,点,,(为整数).
①如果,则点,,的最佳外延矩形的面积是__________.
②如果点,,的最佳外延矩形的面积是,且使点在最佳外延矩形的一边上,请写出一个符合题意的值__________.
()如图,已知点在函数的图象上,且点的坐标为,求点,,的最佳外延矩形的面积的取值范围以及该面积最小时的取值范围.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中,A,B两点的坐标分别为A(2,2),B(2,﹣2).对于给定的线段AB及点P,Q,给出如下定义:若点Q关于AB所在直线的对称点Q′落在△ABP的内部(不含边界),则称点Q是点P关于线段AB的内称点.
(1)已知点P(4,﹣1).
①在Q1(1,﹣1),Q2(1,1)两点中,是点P关于线段AB的内称点的是 ;
②若点M在直线y=x﹣1上,且点M是点P关于线段AB的内称点,求点M的横坐标xM的取值范围;
(2)已知点C(3,3),⊙C的半径为r,点D(4,0),若点E是点D关于线段AB的内称点,且满足直线DE与⊙C相切,求半径r的取值范围.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
给出如下定义:对于⊙O 的弦 MN 和⊙O 外一点 P(M,O,N 三点不共线,且点 P,O 在直线 MN 的异侧),当∠MPN+∠MON=180°时,则称点 P 是线段 MN 关于点 O 的关联点.图 1 是点 P 为线段 MN 关于点 O 的关联点的示意图.
在平面直角坐标系 xOy 中,⊙O 的半径为 1.
(1)如图 2,已知 M(,),N( ,﹣),在 A(1,0),B(1,1),C(,0)三点中,是线段 MN 关于点 O 的关联点的是哪个点;
(2)如图 3,M(0,1),N(,﹣),点 D 是线段 MN 关于点 O 的关联点.
①求∠MDN 的大小;
②在第一象限内有一点 E(m,m),点 E 是线段 MN 关于点 O 的关联点,判断△MNE 的形状,并直接写出点 E 的坐标;
③点 F 在直线 y=﹣x+2 上,当∠MFN≥∠MDN 时,求点 F 的横坐标 x 的取值范围.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
阅读理【解析】
如图,在平面直角坐标系xOy中,点A与点B的坐标分别是,.
对于坐标平面内的一点P,给出如下定义:如果,则称点P为线段AB的“等角点”显然,线段AB的“等角点”有无数个,且A、B、P三点共圆.
设A、B、P三点所在圆的圆心为C,直接写出点C的坐标和的半径;
轴正半轴上是否有线段AB的“等角点”?如果有,求出“等角点”的坐标;如果没有,请说明理由;
当点P在y轴正半轴上运动时,是否有最大值?如果有,说明此时最大的理由,并求出点P的坐标;如果没有请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中,的顶点坐标分别是,对于的横长、纵长、纵横比给出如下定义:
将中的最大值,称为的横长,记作;将中的最大值,称为的纵长,记作;将叫做的纵横比,记作.
例如:如图的三个顶点的坐标分别是,则,
所以.
如图2,点,
点,
则的纵横比______
的纵横比______;
点F在第四象限,若的纵横比为1,写出一个符合条件的点F的坐标;
点M是双曲线上一个动点,若的纵横比为1,求点M的坐标;
如图3,点以为圆心,1为半径,点N是上一个动点,直接写出的纵横比的取值范围.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析