(12分)如图1,对于平面上不大于的,我们给出如下定义:若点P在 的内部或边界上,作于点E,于点,则称为点P相对于的“点角距离”,记为.
如图2,在平面直角坐标系xOy中,对于,点P为第一象限内或两条坐标轴正半轴上的动点,且满足5,点P运动形成的图形记为图形G.
(1)满足条件的其中一个点P的坐标是 __,图形G与坐标轴围成图形的面积等于 __ ;
(2)设图形G与x轴的公共点为点A,如图3,已知,,求的值;
(3)如果抛物线经过(2)中的A,B两点,点Q在A,B两点之间的物线上(点Q可与A,B两点重合),求当取最大值时,点Q 的坐标.
九年级数学解答题中等难度题
(12分)如图1,对于平面上不大于的,我们给出如下定义:若点P在 的内部或边界上,作于点E,于点,则称为点P相对于的“点角距离”,记为.
如图2,在平面直角坐标系xOy中,对于,点P为第一象限内或两条坐标轴正半轴上的动点,且满足5,点P运动形成的图形记为图形G.
(1)满足条件的其中一个点P的坐标是 __,图形G与坐标轴围成图形的面积等于 __ ;
(2)设图形G与x轴的公共点为点A,如图3,已知,,求的值;
(3)如果抛物线经过(2)中的A,B两点,点Q在A,B两点之间的物线上(点Q可与A,B两点重合),求当取最大值时,点Q 的坐标.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1,对于平面上不大于的∠MON,我们给出如下定义:若点P在∠MON的内部或边界上,作PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,则称PE+PF为点P相对于∠MON的“点角距离”,记为.
如图2,在平面直角坐标系xOy中,对于,点P为第一象限内或两条坐标轴正半轴上的动点,且满足5,点P运动形成的图形记为图形G.
(1)满足条件的其中一个点P的坐标是 ,图形G与坐标轴围成图形的面积等于 ;
(2)设图形G与x轴的公共点为点A,已知,,求的值;
(3)如果抛物线经过(2)中的A,B两点,点Q在A,B两点之间的抛物线上(点Q可与A,B两点重合),求当取最大值时,点Q 的坐标.
九年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图甲,对于平面上不大于90°的∠MON,我们给出如下定义:如果点P在∠MON的内部,作PE⊥OM,PF⊥ON,垂足分别为点E、F,那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”,记为d(P,∠MON).如图乙,在平面直角坐标系xOy中,点P在坐标平面内,且点P的横坐标比纵坐标大2,对于∠xOy,满足d(P,∠xOy)=10,点P的坐标是_____.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,对于任意三点,,给出如下定义:如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行或共线,且,,三点都在矩形的内部或边界上,那么称该矩形为点,,的外延矩形,在点,,所有的外延矩形中,面积最小的矩形称为点,,的最佳外延矩形.例如,图中的矩形,,都是点,,的外延矩形,矩形是点,,的最佳外延矩形.
()如图,点,,(为整数).
①如果,则点,,的最佳外延矩形的面积是__________.
②如果点,,的最佳外延矩形的面积是,且使点在最佳外延矩形的一边上,请写出一个符合题意的值__________.
()如图,已知点在函数的图象上,且点的坐标为,求点,,的最佳外延矩形的面积的取值范围以及该面积最小时的取值范围.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图1,对于平面上小于等于90°的∠MON,我们给出如下定义:若点P在∠MON的内部或边上,作PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,则将PE+PF称为点P与∠MON的“点角距”,记作d(∠MON,P).如图2,在平面直角坐标系xOy中,x、y正半轴所组成的角为∠xOy.
(1)已知点A(5,0)、点B(3,2),则d(∠xOy,A)= ,d(∠xOy,B)= .
(2)若点P为∠xOy内部或边上的动点,且满足d(∠xOy,P)=5,画出点P运动所形成的图形.
(3)如图3与图4,在平面直角坐标系xOy中,射线OT的函数关系式为y=x(x≥0).
①在图3中,点C的坐标为(4,1),试求d(∠xOT,C)的值;
②在图4中,抛物线y=-x2+2x+经过A(5,0)与点D(3,4)两点,点Q是A,D两点之间的抛物线上的动点(点Q可与A,D两点重合),求当d(∠xOT,Q)取最大值时点Q 的坐标.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图1,对于平面上小于等于90°的∠MON,我们给出如下定义:若点P在∠MON的内部或边上,作PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,则将PE+PF称为点P与∠MON的“点角距”,记作d(∠MON,P).如图2,在平面直角坐标系xOy中,x、y正半轴所组成的角为∠xOy.
(1)已知点A(5,0)、点B(3,2),则d(∠xOy,A)= ,d(∠xOy,B)= .
(2)若点P为∠xOy内部或边上的动点,且满足d(∠xOy,P)=5,画出点P运动所形成的图形.
(3)如图3与图4,在平面直角坐标系xOy中,射线OT的函数关系式为y=x(x≥0).
①在图3中,点C的坐标为(4,1),试求d(∠xOT,C)的值;
②在图4中,抛物线y=-x2+2x+经过A(5,0)与点D(3,4)两点,点Q是A,D两点之间的抛物线上的动点(点Q可与A,D两点重合),求当d(∠xOT,Q)取最大值时点Q 的坐标.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中,A,B两点的坐标分别为A(2,2),B(2,﹣2).对于给定的线段AB及点P,Q,给出如下定义:若点Q关于AB所在直线的对称点Q′落在△ABP的内部(不含边界),则称点Q是点P关于线段AB的内称点.
(1)已知点P(4,﹣1).
①在Q1(1,﹣1),Q2(1,1)两点中,是点P关于线段AB的内称点的是 ;
②若点M在直线y=x﹣1上,且点M是点P关于线段AB的内称点,求点M的横坐标xM的取值范围;
(2)已知点C(3,3),⊙C的半径为r,点D(4,0),若点E是点D关于线段AB的内称点,且满足直线DE与⊙C相切,求半径r的取值范围.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C,给出如下定义:如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行,且A,B,C三点都在矩形的内部或边界上,则称该矩形为点A,B,C的覆盖矩形.点A,B,C的所有覆盖矩形中,面积最小的矩形称为点A,B,C的最优覆盖矩形.例如,下图中的矩形A1B1C1D1,A2B2C2D2,AB3C3D3都是点A,B,C的覆盖矩形,其中矩形AB3C3D3是点A,B,C的最优覆盖矩形.
(1)已知A(2,3),B(5,0),C(, 2).
①当时,点A,B,C的最优覆盖矩形的面积为 ;
②若点A,B,C的最优覆盖矩形的面积为40,则t的值为 ;
(2)已知点D(1,1),点E(, ),其中点E是函数的图像上一点,⊙P是点O,D,E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆,求出⊙P的半径r的取值范围.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C,给出如下定义:
若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行,且A,B,C三点都在矩形的内部或边界上,则称该矩形为点A,B,C的外延矩形.点A,B,C的所有外延矩形中,面积最小的矩形称为点A,B,C的最佳外延矩形.例如,图中的矩形,,都是点A,B,C的外延矩形,矩形是点A,B,C的最佳外延矩形.
(1)如图1,已知A(-2,0),B(4,3),C(0,).
①若,则点A,B,C的最佳外延矩形的面积为 ;
②若点A,B,C的最佳外延矩形的面积为24,则的值为 ;
(2)如图2,已知点M(6,0),N(0,8).P(,)是抛物线上一点,求点M,N,P的最佳外延矩形面积的最小值,以及此时点P的横坐标的取值范围;
(3)如图3,已知点D(1,1).E(,)是函数的图象上一点,矩形OFEG是点O,D,E的一个面积最小的最佳外延矩形,⊙H是矩形OFEG的外接圆,请直接写出⊙H的半径r的取值范围.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C,给出如下定义:如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行,且A,B,C三点都在矩形的内部或边界上,则称该矩形为点A,B,C的覆盖矩形.点A,B,C的所有覆盖矩形中,面积最小的矩形称为点A,B,C的最优覆盖矩形.例如,下图中的矩形A1B1C1D1,A2B2C2D2,AB3C3D3都是点A,B,C的覆盖矩形,其中矩形AB3C3D3是点A,B,C的最优覆盖矩形.
(1)已知A(2,3),B(5,0),C(, 2).
①当时,点A,B,C的最优覆盖矩形的面积为 ;
②若点A,B,C的最优覆盖矩形的面积为40,则t的值为 ;
(2)已知点D(1,1),点E(, ),其中点E是函数的图像上一点,⊙P是点O,D,E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆,求出⊙P的半径r的取值范围.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析