如图，抛物线y1＝(x－2)2＋m与x轴交于点A和B，与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线...

（9分）如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，与y轴交于，顶点为，对称轴为．

（1）抛物线的解析式是　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

（2）如图（2），点是上的一个动点，是关于的对称点，连结，过作∥交轴于．设，求关于的函数关系式，并求的最大值；

（3）在（1）中的抛物线上是否存在点，使成为以为直角边的直角三角形？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图，若抛物线上的，两点关于它的对称轴对称，则点的坐标为　　　 .

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知在平面直角坐标系（如图）中，抛物线经过点、点，点与点关于这条抛物线的对称轴对称；

（1）求配方法求这条抛物线的顶点坐标；

（2）联结、，求的正弦值；

（3）点是这条抛物线上的一个动点，设点的横坐标为（），过点作轴的垂线，垂足为，如果，求的值；

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．

（1）求、的值；

（2）如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；

（3）如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线 上,且横坐标为1，点与点关于抛物线的对称轴对称，直线与轴交于点，点为抛物线的顶点，点的坐标为

（1）求线段的长；

（2）点为线段上方抛物线上的任意一点，过点作的垂线交于点，点为轴上一点，当的面积最大时，求的最小值；

（3）在（2）中，取得最小值时，将绕点顺时针旋转后得到,过点作的垂线与直线交于点，点为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使得点为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点．与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称．

（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；

（2）如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到达点B时停止运动．以AP为边作等边△APQ（点Q在x轴上方），设点P在运动过程中，△APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；

（3）如图2，连接AC，在第二象限内存在点M，使得以M、O、A为顶点的三角形与△AOC相似．请直接写出所有符合条件的点M坐标．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

（本题10分）如图，过抛物线上一点A作轴的平行线，交抛物线于另一点B，交轴于点C，已知点A的横坐标为．

（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；

（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；

①连结BD，求BD的最小值；

②当点D落在抛物线的对称轴上，且在轴上方时，求直线PD的函数表达式．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，二次函数与一次函数的图象交于点A和原点O，点A的横坐标为﹣4，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为1，则满足0＜y1＜y2的x的取值范围是__________．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图，二次函数与一次函数的图象交于点A和原点O，点A的横坐标为﹣4，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为1，则满足0＜y1＜y2的x的取值范围是__________．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析