如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A,B两点,点M在这条抛物线上,点P在y轴上,如果四边形ABMP是平行四边形,则点M的坐标为______.
九年级数学填空题中等难度题
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A,B两点,点M在这条抛物线上,点P在y轴上,如果四边形ABMP是平行四边形,则点M的坐标为______.
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综合与探究
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+2x+3,抛物线W与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,它的顶点为D,直线l经过A、C两点.
(1)求点A、B、C、D的坐标.
(2)将直线l向下平移m个单位,对应的直线为l′.
①若直线l′与x轴的正半轴交于点E,与y轴的正半轴交于点F,△AEF的面积为S,求S关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
②求m的值为多少时,S的值最大?最大值为多少?
(3)若将抛物线W也向下平移m单位,再向右平移1个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点P落在△AOC的内部(不包括△AOC的边界),请直接写出m的取值范围.
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在平面直角坐标系中xOy,抛物线y=x2-2(m-1)x+m2-4m+3的顶点为C,直线y=-2x+3与抛物线相交于A、B两点,点A在抛物线的对称轴的左侧.
(1)求点C的坐标(用含m的代数式表示);
(2)若P为直线OC上一动点,求△APB的面积;
(3)当OA+OB的值最小时,求m的值.
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如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线m:y=﹣2x2﹣2x的顶点为C,与x轴两个交点为P,Q.现将抛物线m先向下平移再向右平移,使点C的对应点C′落在x轴上,点P的对应点P′落在y轴上,则下列各点的坐标不正确的是( )
A. C(﹣,) B. C′(1,0) C. P(﹣1,0) D. P′(0,﹣)
九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2+bx+C经过A(0,3),B(1,0)两点,顶点为M.
(1)求b、C的值;
(2)将△OAB绕点B顺时针旋转90°后,点A落到点C的位置,该抛物线沿y轴上下平移后经过点C,求平移后所得抛物线的表达式;
(3)设(2)中平移所得的抛物线与y轴的交点为A1,顶点为M1,若点P在平移后的抛物线上,且满足△PMM1的面积是△PAA1面积的3倍,求点P的坐标.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(0,3),B(1,0)两点,顶点为M.
(1)求b、c的值;
(2)若只沿y轴上下平移该抛物线后与y轴的交点为A1,顶点为M1,且四边形AMM1A1是菱形,写出平移后抛物线的表达式.
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