综合与探究
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+2x+3,抛物线W与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,它的顶点为D,直线l经过A、C两点.
(1)求点A、B、C、D的坐标.
(2)将直线l向下平移m个单位,对应的直线为l′.
①若直线l′与x轴的正半轴交于点E,与y轴的正半轴交于点F,△AEF的面积为S,求S关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
②求m的值为多少时,S的值最大?最大值为多少?
(3)若将抛物线W也向下平移m单位,再向右平移1个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点P落在△AOC的内部(不包括△AOC的边界),请直接写出m的取值范围.
九年级数学解答题困难题
综合与探究
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+2x+3,抛物线W与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,它的顶点为D,直线l经过A、C两点.
(1)求点A、B、C、D的坐标.
(2)将直线l向下平移m个单位,对应的直线为l′.
①若直线l′与x轴的正半轴交于点E,与y轴的正半轴交于点F,△AEF的面积为S,求S关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
②求m的值为多少时,S的值最大?最大值为多少?
(3)若将抛物线W也向下平移m单位,再向右平移1个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点P落在△AOC的内部(不包括△AOC的边界),请直接写出m的取值范围.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
综合与探究
如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+x+4.抛物线W与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧,与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点D,直线l经过C、D两点.
(1)求A、B两点的坐标及直线l的函数表达式.
(2)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′,设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F,当△ACF为直角三角形时,求点F的坐标,并直接写出此时抛物线W′的函数表达式.
(3)如图2,连接AC,CB,将△ACD沿x轴向右平移m个单位(0<m≤5),得到△A′C′D′.设A′C交直线l于点M,C′D′交CB于点N,连接CC′,MN.求四边形CMNC′的面积(用含m的代数式表示).
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),直线y=kx﹣3经过B、C两点.
(1)求k的值既抛物线的函数表达式;
(2)如果P是线段BC上一点,设△ABP、△APC的面积分别为S△ABP、S△APC,且S△ABP:S△APC=2:3,求点P的坐标;
(3)设⊙Q的半径为1,圆心Q在抛物线上运动,则在运动过程中是否存在⊙O与坐标轴相切的情况?若存在,求出圆心Q的坐标;若不存在,请说明理由,并探究:若设⊙Q的半径为r,圆心Q在抛物线上运动,则当r取何值时,⊙Q与两坐标轴同时相切?
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
综合与探究:如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,A、C两点的坐标分别为(4,0),(-2,3),抛物线W经过O、A、C三点,D是抛物线W的顶点.
(1)求抛物线W的解析式及顶点D的坐标;
(2)将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后,再向下平移m(0<m<3)个单位,得到抛物线W′和▱O′A′B′C′,在向下平移的过程中,设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S,试探究:当m为何值时S有最大值,并求出S的最大值;
(3)在(2)的条件下,当S取最大值时,设此时抛物线W′的顶点为F,若点M是x轴上的动点,点N是抛物线W′上的动点,试判断是否存在这样的点M和点N,使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A,B两点,点M在这条抛物线上,点P在y轴上,如果四边形ABMP是平行四边形,则点M的坐标为______.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.
(1)求二次函数的表达式;
(2)函数图象上有两点P(x1,y),Q(x2,y),且满足x1<x2,结合函数图象回答问题;
①当y=3时,直接写出x2﹣x1的值;
②当2≤x2﹣x1≤3,求y的取值范围.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x与二次函数的图象相交于O、A两点,点A(3,3),点M为抛物线的顶点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)长度为的线段PQ在线段OA(不包括端点)上滑动,分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1,求四边形PQQ1P1面积的最大值;
(3)直线OA上是否存在点E,使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题简单题查看答案及解析