如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=1，DC=2，BC=3，点 P 是线段 BC 上一动点...

如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=1，DC=2，BC=3，点 P 是线段 BC 上一动点（不与点 B，C 重合），若△APD 是等腰三角形，则 CP 的长是_______________．

八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知：如图，C为线段BE上一点，AB∥DC，AB=EC，BC=CD．

求证：∠A=∠E．

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如图，在△ABC中，AB = AC = 2，∠B =∠C = 50°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连结AD，作∠ADE = 50°，DE交线段AC于点E．

（1）若DC = 2，求证：△ABD≌△DCE；

（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

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如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为直角边在AD的右侧作Rt△ADE，且AD=AE.

（1）填空：当点D在线段BC上时（与点B不重合），则线段CE、BD的数量关系应为________________,线段CE所在的直线与射线BC的位置关系为____________；

（2）如下图，当点D在线段BC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，请证明；

（3）如下图，点D在BC的延长线上，如果AC＝cm，△CDE的面积为4cm2时，求线段DE的长度.

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（1）等边三角形△ABC中，点D是AB边所在直线上的一动点（D与A、B不重合），连接DC，以DC为边在BC边上方作等边三角形△DCE，连接AE，

①如图1，当D在线段AB上时，∠ABC与∠EAC有怎样的数量关系直接写出结论　　 　

②如图2，当D在BA延长线上时，求证：∠ABC=∠EAC

③如图3，当D在AB延长线上时，探究∠ABC与∠EAC的数量关系，直接写出结论　　 　

（2）等腰三角形△ABC中，AB=AC，点D是AB边上一动点（D与A、B不重合），如图4，连接DC，以DC为边在BC边上方作等腰三角形△DCE，使顶角∠DEC=∠BAC，连接AE，探究∠ABC与∠EAC的数量关系，给予证明

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在矩形ABCD中，∠DAB的平分线交AB于点E，交DC的延长线于点F，连接BD．

（1）计算∠AEC的度数；

（2）求证：BE=DC；

（3）点P是线段EF上一动点（不与点E，F重合），在点P运动过程中，能否使△BDP成为等腰直角三角形？若能，写出点P满足的条件并证明；若不能，请说明理由．

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如图1，在△ABC中，AB=AC， D为直线BC上一动点（不与B，C重合），在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）当D在线段BC上时，求证:△BAD ≌△CAE；

（2）当点D运动到何处时，AC⊥DE，并说明理由；

（3）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为20°，直接写出∠ADB的度数．

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（本题12分）在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证:△ABD≌△ACE．

（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．

①如图1，当点D在线段BC上时，则α，β之间有怎样的数量关系?写出证明过程;

②当点D在直线BC上时，则α，β之间有怎样的数量关系?请画出图形并直接写出你的结论．

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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．

（1）如图1，DE与BC的数量关系是 　　　　 ；

（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．

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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．

（1）如图1，求DE与BC的数量关系；

（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，∠PDF=60°连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；

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