在如图所示的两个相似的四边形中，求x，y，∠α的值．

定义：

我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．

理【解析】

（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；

（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．

求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；

（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．

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阅读理【解析】
如图，在四边形的边上任取一点（点不与、重合），分别连接、，可以把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把叫做四边形的边上的“相似点”：如果这三个三角形都相似，我们就把叫做四边形的边上的“强相似点”．解决问题：

如图，，试判断点是否是四边形的边上的相似点，并说明理由；

如图，在矩形中，、、、四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形的边上的强相似点；

如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，若点恰好是四边形的边上的一个强相似点，试探究与的数量关系．

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如图：

（1）顺次连接矩形各边中点，得到的四边形与原矩形相似吗？

（2）顺次连接正方形各边中点，得到的四边形与原正方形相似吗？

（3）等腰梯形两腰中点的连线将它分成两个梯形相似吗？

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如图，在四边形的边上任取一点（点不与点、点重合），分别连接，，可以把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把叫做四边形的边上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把叫做四边形的边上的强相似点．

如图，画出矩形中的边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要说明）．

对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．

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一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们把这条对角线称为该四边形的为相似对角线。

(1)如图1，正方形ABCD的边长为4，E为AD的中点，AF=1，连结CE，CF，求证：EF为四边形AECF的相似对角线。

(2)在四边形ABCD中,∠BAD=120°,AB=3,AC=，AC平分∠BAD，且AC是四边形ABCD的相似对角线，求BD的长。

(3)如图2,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,点E是线段AB(不取端点A,B)上的一个动点,点F是射线AD上的一个动点,若EF是四边形AECF的相似对角线,求BE的长.(直接写出答案)

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如图所示，有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点（不与顶点重合）．如果直线EF将矩形分成面积相等的两部分，那么

（1）得到的两个四边形是否相似？若相似，请求出相似比；若不相似，请说明理由；

（2）这样的直线可以作多少条？

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如图所示，有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点（不与顶点重合）．如果直线EF将矩形分成面积相等的两部分，那么

（1）得到的两个四边形是否相似？若相似，请求出相似比；若不相似，请说明理由；

（2）这样的直线可以作多少条？

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如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（　 ）

A．87° B．60° C．75° D．120°

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如图所示是两个相似四边形，求边x、y的长和∠α的大小．

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如图所示，两个四边形相似， 求未知数x，y和角度α的大小．

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