如图，四边形是矩形，点在线段的延长线上，连接交于点，，点是的中点，若，，则的长为_____...

如图，四边形是矩形，点在线段的延长线上，连接交于点，，点是的中点，若，，则的长为________．

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如图，在中，点是的中点，点是线段的延长线上的一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、．

求证：四边形是平行四边形．

若，，则在点的运动过程中：

①当________时，四边形是矩形，试说明理由；

②当________时，四边形是菱形．

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如图，在四边形中，， 交于，是的中点，连接并延长，交于点，恰好是的中点.

（1）求的值；

（2）若，求证：四边形是矩形.

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如图，在中， ， 是中线， 是的中点，过点作// 交的延长线于点，连接（8分）

(1)求证: ;

(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形.并说明理由.

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如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接．

与有什么数量关系，并说明理由；

①当满足什么条件时，四边形是矩形？并说明理由．

②当满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由．

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如图9，平面直角坐标系中是原点，的顶点的坐标分别是，点把线段三等分，延长分别交于点，连接，则下列结论：

①是的中点；②与相似；③四边形的面积是；④；其中正确的结论是 　　　　　　 ．（填写所有正确结论的序号）

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已知四边形ABCD是矩形，连接AC，点E是边CB延长线上一点，CA=CE，连接AE，F是线段AE的中点，

（1）如图1，当AD=DC时，连接CF交AB于M，求证：BM=BE；

（2）如图2，连接BD交AC于O，连接DF分别交AB、AC于G、H，连接GC，若∠FDB=30°，S四边形GBOH=，求线段GC的长．

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如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段BC的延长线上，连接AE交CD于点F，∠AED=2∠AEB，点G是AF的中点．若CE=1，AG=3，则AB的长为　　　　 ．

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如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段BC的延长线上，连接AE交CD于点F，∠AED=2∠AEB，点G是AF的中点．若CE=1，AG=3，则AB的长为　　　　 ．

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如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段BC的延长线上，连接AE交CD于点F，∠AED=2∠AEB，点G是AF的中点．若CE=1，AG=3，则AB的长为　　　　 ．

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