如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上...

如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于、两点，抛物线过、两点，点为线段上一动点，过点作轴于点，交抛物线于点．

求抛物线的解析式．

求面积的最大值．

连接，是否存在点，使得和相似？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，点的坐标为，直线恰好经过B、C两点．

（1）写出点C的坐标；

（2）求出抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴和点的坐标；

（3）点在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D且，求点的坐标.

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，点的坐标为，直线恰好经过B、C两点．

（1）写出点C的坐标；

（2）求出抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴和点的坐标；

（3）点在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D且，求点的坐标.

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如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于、两点，交轴于点，直线经过、两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点作直线轴交抛物线于另一点，点是直线下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点作轴于点，交于点，交于点，连接，过点作于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

(3)在(2)的条件下，连接，过点作于点(点在线段上)，交于点，连接交于点，当时，求线段的长.

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如图，在平面直角坐标系中，将抛物线的对称轴绕着点（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于两点，点是该抛物线上的一点．　　

（1）求两点的坐标。

（2）如图①，若点在直线的下方，求点到直线的距离的最大值；

（3）如图②，若点在轴左侧，且点是直线上一点，当以为顶点的三角形与相似时，求所有满足条件的的值．

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（题文）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线相交于A（1，），B（4，0）两点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；

（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此时点M的坐标．

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如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线相交于A（1，），B（4，0）两点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；

（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此时点M的坐标．

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如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，将直线沿轴向上平移4个单位长度后恰好经过两点。

（1）求直线及抛物线的解析式；

（2）将直线沿轴向上平移5个单位长度后与抛物线交于两点，若点是抛物线位于直线下方的一个动点，连接，交直线于点，连接和。设的面积为，当S取得最大值时，求出此时点的坐标及的最大值；

（3）如图2，记（2）问中直线与轴交于点，现有一点从点出发，先沿轴到达点，再沿到达点，已知点在轴上运动的速度是每秒2个单位长度，它在直线上运动速度是1个单位长度。现要使点按照上述要求到达点所用的时间最短，请简述确定点位置的过程，求出点的坐标，不要求证明。

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矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线与BC边相交于点D.

（1）求点D的坐标；

（2）若抛物线经过A、D两点，试确定此抛物线的解析式；

（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标.

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