杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，西方人帕斯卡发现时，已比宋代...

杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，西方人帕斯卡发现时，已比宋代杨辉要迟393年。如图，根据你观察的杨辉三角的排列规律，则（a+b）6结果中含有a2b4的项的系数为_____．

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我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘方（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算（a+b）64的展开式中第三项的系数为（　 ）

A. 2016　　 B. 2017　　 C. 2018　　 D. 2019

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我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角” (如图)就是一例.这个三角形给出了(n=1，2，3，4，5，6)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等.

有如下三个结论：

①当a=1,b=1时，代数式的值是1；

②当a=-1,b=2时，代数式的值是1；

③当代数式的值是1时，a的值是-2或-4.

上述结论中，所有正确结论的序号为(　　 )

A. ①②　　 B. ②　　 C. ③　　 D. ②③

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如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律.如：第三行的三个数（1，2，1）恰好对应着的展开式的系数；第四行的四个数恰好对应着的展开式的系数；根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答：

（1）写出图中第六行括号里的数字；（请按从左到右的顺序填写）

（2）求；

（3）利用上面规律计算求值：.

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我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了2，3，的展开式的系数规律按n的次数由大到小的顺：

请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是______ ．

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我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”如图，此图揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律．

例如：，它只有一项，系数为1；系数和为1；

，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；

，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；

，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；，

则的展开式共有______项，系数和为______．

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下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．

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下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．

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如图，为杨辉三角的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，利用杨辉三角解决下列问题．

（a+b）=a+b

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（1）填出（a+b）4展开式中第二项是　　 　；

（2）求（2a﹣1）5的展开式．

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我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是__________．

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