如图，已知点M为矩形ABCD中边BC的中点，若要使为等腰直角三角形，则再须添加一条件；那么...

如图，已知点M为矩形ABCD中边BC的中点，若要使为等腰直角三角形，则再须添加一条件；那么在下列给出的条件中，错误的是　　

A. 　　 B. AM是的平分线

C. AM：：　　 D. AB：：

九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：

①四边形AECF为平行四边形；

②∠PBA=∠APQ；

③△FPC为等腰三角形；

④△APB≌△EPC．

其中正确结论的个数为（　　）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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问题探究

（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长；

（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；

问题解决

（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由．

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如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过点O且EF⊥AC分别交DC于点F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，给出以下结论：

①∠AFC＝120°；

②△AEF是等边三角形；

③AC＝3OG；

④S△AOG＝S△ABC

其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都选上)

九年级数学填空题极难题查看答案及解析

图1所示矩形ABCD中，BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C，M为EF的中点，则下列结论正确的是（　 ）

A. 当x=3时，EC＜EM

B. 当x=9时，EC＜EM

C. 当x增大时，BE·DF的值不变

D. 当x增大时，EC·CF的值增大

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