已知抛物线l:y=ax2+bx+c(a,b,c均不为0)的顶点为M,与y轴的交点为N,我们称以N为顶点,对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线,直线MN为抛物线l的衍生直线.
(1)如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是 ,衍生直线的解析式是 ;
(2)若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1,求这条抛物线的解析式;
(3)如图,设(1)中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M,与y轴交点为N,将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行,再沿y轴向上平移1个单位得直线n,P是直线n上的动点,是否存在点P,使△POM为直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题
已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1,0),与y轴的交点坐标为(0,).R(1,1)是抛物线对称轴l上的一点.
(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(2)若P是抛物线上的一个动点(如图一),求证:点P到R的距离与点P到直线y=﹣1的距离恒相等;
(3)设直线PR与抛物线的另一交点为Q,E为线段PQ的中点,过点P、E、Q分别作直线y=﹣1的垂线.垂足分别为M、F、N(如图二).求证:PF⊥QF.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3,与y轴交点的纵坐标是-;
(1)确定抛物线的解析式;
(2)说出抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标。
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已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3,与y轴交点的纵坐标是-;
(1)确定抛物线的解析式;
(2)说出抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标。
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