九年级数学解答题中等难度题
如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上,同时,抛物线C2的顶点在抛物线C1上,那么,我们称抛物线C1与抛物线C2互相依存.
(1)已知抛物线①:y=﹣2x2+4x+3与抛物线②:y=2x2+4x﹣1,请判断抛物线①与抛物线②是否互相依存,并说明理由.
(2)将抛物线C1:y=﹣2x2+4x+3沿x轴翻折,再向右平移m(m>0)个单位,得到抛物线C2,若抛物线C1与C2互相依存,求m的值.
(3)试问:如果对称轴不同的两条抛物线(二次函数图象)互相依存,那么它们的函数表达式中的二次项系数之间有什么数量关系?请说明理由.
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如图,已知抛物线经过点A(4,0),B(0,4),C(6,6).
(1)求抛物线的表达式;
(2)证明:四边形AOBC的两条对角线互相垂直;
(3)在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG?(顶点D,E,F,G分别在线段AO,OB,BC,CA上,且不与四边形AOBC的顶点重合)若能,求出▱DEFG的最大面积,并求出此时点D的坐标;若不能,请说明理由.
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如图,已知抛物线经过点A(4,0),B(0,4),C(6,6).
(1)求抛物线的表达式;
(2)证明:四边形AOBC的两条对角线互相垂直;
(3)在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG?(顶点D,E,F,G分别在线段AO,OB,BC,CA上,且不与四边形AOBC的顶点重合)若能,求出▱DEFG的最大面积,并求出此时点D的坐标;若不能,请说明理由.
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已知抛物线y=ax2+ c(a≠0).
(1)若抛物线与x轴交于点B(4,0),且过点P(1,–3),求该抛物线的解析式;
(2)若a>0,c =0,OA、OB是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线,与抛物线分别交于A、B 两点,求证:直线AB恒经过定点(0,);
(3)若a>0,c <0,抛物线与x轴交于A,B两点(A在B左边),顶点为C,点P在抛物线上且位于第四象限.直线PA、PB与y轴分别交于M、N两点.当点P运动时,是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.
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(本小题满分8分)如图,抛物线交x轴于A、B两点,顶点为C,经过A、B、C三点的圆的圆心为M.
⑴ 求圆心M的坐标;
⑵ 求⊙M上劣弧AB的长;
⑶ 在抛物线上是否存在一点D,使线段OC和MD互相平分?若存在,直接写出点D的坐标,若不存在,请说明理由.
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如图,正方形的顶点,与正方形的顶点,同在一段抛物线上,且抛物线的顶点同时落在和轴上,正方形边与同时落在轴上,若正方形的边长为,则正方形的边长为________.
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如图,正方形的顶点,与正方形的顶点,同在一段抛物线上,且抛物线的顶点同时落在和轴上,正方形边与同时落在轴上,若正方形的边长为,则正方形的边长为________.
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如图,正方形的顶点, 与正方形的顶点, 同在一段抛物线上,且抛物线的顶点同时落在和轴上,正方形的边与同时落在上.若正方形的边长为,则正方形的边长为__________.
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