如图1,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B,与y轴交于C,抛物线的顶点为D,直线l过C交x轴于E(4,0).
(1)写出D的坐标和直线l的解析式;
(2)P(x,y)是线段BD上的动点(不与B,D重合),PF⊥x轴于F,设四边形OFPC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求S的最大值;
(3)点Q在x轴的正半轴上运动,过Q作y轴的平行线,交直线l于M,交抛物线于N,连接CN,将△CMN沿CN翻折,M的对应点为M′,在图2中探究:是否存在点Q,使得M′恰好落在y轴上?若存在,请求出Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后,其顶点在直线上的点A处,求平移后抛物线的函数表达式.
(第6题)
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抛物线y=x2+bx+2顶点A在x轴正半轴,交y轴于点C,点B是OA中点.
(1)如图1,求直线BC的解析式;
(2)如图2,将抛物线y=x2+bx+2向下平移k个单位(k>0),平移后的抛物线与直线BC交于点M、N,若S△MON=6S△BON,求k的值;
(3)如图3,将抛物线y=x2+bx+2再进行适当平移,使平移后的抛物线的顶点D的坐标为(3,﹣1),抛物线的对称轴上有一点E,点E到x轴的距离为2(点E在x轴的上方),以点E为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过P作⊙E的切线,切点为Q,当PQ的长最小时,求P点的坐标,并求出PQ的最小值.
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