阅读下面材料:小明遇到下面一个问题：如图1所示，是的角平分线， ，求的值.小明发现，分别过...

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小明遇到下面一个问题：如图所示， 是的角平分线， ， ，求的值．小明发现，分别过， 作直线的垂线，垂足分别为， ．通过推理计算，可以解决问题（如图）．

（）请回答， __________．

参考小明思考问题的方法，解决问题．

如图，四边形中， ， ， ， 平分， ． 与相交于点．

（）__________（）__________．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读下面材料:

小明遇到下面一个问题：

如图1所示，是的角平分线， ，求的值.

小明发现，分别过，作直线的垂线，垂足分别为.通过推理计算，可以解决问题（如图2）.请回答，________.

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，四边形中，平分，，.与 相交于点.

（1） =______.

（2）=__________.

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．

小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．

图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△　　　　 ≌△　　　　　 ；

（2）BC和AC、AD之间的数量关系是　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．

求AB的长．

图3

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阅读下面的材料：

小凯遇到这样一个问题：如图①，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝4，BD＝6，∠AOB＝30°，求四边形ABCD的面积．小凯发现，分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足分别为E，F，设AO为m，通过计算△ABD与△BCD的面积和可以使问题得到解决(如图②)．请回答：

(1)△ABD的面积为________(用含m的式子表示)；

(2)求四边形ABCD的面积．

参考小凯思考问题的方法，解决问题：

如图③，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝a，BD＝b，∠AOB＝α(0°＜α＜90°)，则四边形ABCD的面积为________(用含a，b，α的式子表示)．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读下面的材料：

小凯遇到这样一个问题：如图①，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝4，BD＝6，∠AOB＝30°，求四边形ABCD的面积．小凯发现，分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足分别为E，F，设AO为m，通过计算△ABD与△BCD的面积和可以使问题得到解决(如图②)．请回答：

(1)△ABD的面积为________(用含m的式子表示)；

(2)求四边形ABCD的面积．

参考小凯思考问题的方法，解决问题：

如图③，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝a，BD＝b，∠AOB＝α(0°＜α＜90°)，则四边形ABCD的面积为________(用含a，b，α的式子表示)．

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阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积。

小明发现：分别延长QE、MF、NG、PH交FA、GB、HC、ED的延长线于点R、S、T、W可得△RQF、△SMG、△TNH、△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）

请回答：

（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为__________；

（2）求正方形MNPQ的面积.

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D、E、F作BC、AC、AB的垂线，得到等边△RPQ，若，则AD的长为__________.

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1,在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ的面积.小明发现：分别延长QE,MF,NG,PH,交FA,GB,HC,ED的延长线于点R,S,T,W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）

请回答：

（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙,不重叠）,则这个新的正方形的边长为__________；

（2）求正方形MNPQ的面积.

参考小明思考问题的方法,解决问题：

如图3,在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF,再分别过点D,E,F作BC,AC,AB的垂线,得到等边△RPQ,若,则AD的长为__________.

九年级数学解答题极难题查看答案及解析

阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE＝BF＝CG＝DH＝1，当∠AFQ＝∠BGM＝∠CHN＝∠DEP＝45°时，求正方形MNPQ的面积．

小明发现：分别延长QE，MF， NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）。请回答：

（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为__________；

（2）求正方形MNPQ的面积．

（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD＝BE＝CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ，若，则AD的长为__________．

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阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．

小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

图1　　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　　　　 图3

请回答：BC+DE的值为_______．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，已知□ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读下面材料：

小敏遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．

小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使

问题得到解决（如图2）．

（1）请回答：BC+DE的值为　　．

（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．

如图4，已知：AB、CD交于E点，连接AD、BC，AD=3，BC=1．且∠B与∠D互为余角，∠A与∠C互为补角，则∠AED=　　　　 度，若CD=，求AB的长．

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