如图，抛物线
（a≠0）经过A（-1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；
（3） 点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的Rt△DNM与Rt△BOC相似，若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学解答题中等难度题
如图，抛物线（a≠0）经过A（-1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；
（3） 点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的Rt△DNM与Rt△BOC相似，若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，在平面直角坐标系
中，已知
，
两点的坐标分别为
，
，
是线段
上一点（与，点不重合），抛物线
（
）经过点，
，顶点为
，抛物线
（）经过点，，顶点为
，
，
的延长线相交于点
．
（1）若
，
，求抛物线
，
的解析式；
（2）若
，
，求
的值；
（3）是否存在这样的实数
（），无论取何值，直线
与
都不可能互相垂直？若存在，请直接写出的两个不同的值；若不存在，请说明理由．
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如图
，在平面直角坐标系中，抛物线
经过
、
两点，与x轴交于另一点C，顶点为D．
求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；
经过点B、D两点的直线与x轴交于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；
如图
是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求
的最大面积和此时Q点的坐标．
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如图，在平面直角坐标系中，正方形
的边长为
，顶点
、
分别在
轴、
轴的正半轴，抛物线
经过
、两点，点
为抛物线的顶点，连接
、
、
．
求此抛物线的解析式．
求此抛物线顶点的坐标和四边形
的面积．
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如图，已知抛物线
经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
（3）点P为抛物线上一点，若
，求出此时点P的坐标．
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(10分) 如图，已知抛物线y = ax2－x + c经过点Q（－2，
），且它的顶点P的横坐标为－1．设抛物线与x轴相交于A、B两点。
（1）求抛物线的解析式及顶点P的坐标；
（2）求A、B两点的坐标；并求当x为何值时，y＞0？
（3）设PB交y轴于C点，求线段PC的长。
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如图，在平面直角坐标系中，已知
（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．
（1）若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式．
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上沿AC方向滑动距离为
时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点．
（3）在（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．
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如图(1)，在平面直角坐标系中，抛物线
经过
A(-1，0)、B(0，3)两点，与
轴交于另一点C，顶点为D．
(1)求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；
(2)经过点B、D两点的直线与轴交于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；
(3)如图(2)P(2，3)是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求△APQ的最大面积和此时Q点的坐标．
图(1) 图(2)
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如图在平面直角坐标系内，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，开口向下的抛物线经过A、B两点，且其顶点P在⊙C上。
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）确定此抛物线的解析式；
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