已知关于x的方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．... - 新题库

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已知关于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
【解析】
（1）根据题意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜

．
∴当k＜

时，方程有两个不相等的实数根．
（2）存在．如果方程的两个实数根互为相反数，则x₁+x₂=

=0，解得k=

．
检验知k=

是

=0的解．
所以当k=

时，方程的两实数根x₁，x₂互为相反数．
当你读了上面的解答过程后，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，直接写出正确的答案．

九年级数学解答题中等难度题

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试题答案

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已知关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围．
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，是否存在这样的实数k，使得|x1|－|x2|＝成立？若存在，求出这样的k值；若不存在，请说明理由．

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(1)求实数k的取值范围．
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，是否存在这样的实数k，使得|x1|－|x2|＝成立？若存在，求出这样的k值；若不存在，请说明理由．

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已知关于x的方程x2-(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2.
（1）求k的取值范围；
（2）若两不相等的实数根满足--=-9，求实数k的值.

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已知关于x的方程x2-(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2.
（1）求k的取值范围；
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已知关于x的方程x2﹣（2k+3）x+k2+2k=0，有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足x1x2﹣x12﹣x22=﹣16，求实数k的值．

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已知关于x 的一元二次方程x2＋（2k＋1）x＋k2＋1=0 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．

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已知关于x的一元二次方程为：x2+2x+2k-4=0.
（1）当方程有两实数根时，求k的取值范围；
（2）任取一个k值，求出方程的两个不相等实数根.

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已知关于x的一元二次方程为：x2+2x+2k-4=0.
（1）当方程有两实数根时，求k的取值范围；
（2）任取一个k值，求出方程的两个不相等实数根.

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已知关于x的方程（k²-1）x²+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围为________．
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