如图，已知抛物线与x轴分别交于O、A两点，它的对称轴为直线x=a，将抛物线向上平移4个单位...

如图，已知抛物线与x轴分别交于O、A两点，它的对称轴为直线x=a，将抛物线向上平移4个单位长度得到抛物线，则图中两条抛物线、对称轴与y轴所围成的图形（图中阴影部分）的面积为

A．4　         　B．6　        　C．8　　         D．16

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如图，在直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与直线交于点．

(1)求， 的值；

(2)已知点，点关于原点对称，现将线段沿轴向上平移 (>0)个单位长度．若线段与抛物线有两个不同的公共点，试求的取值范围；

(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点，使得，并简要说明理由．(保留作图痕迹)

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如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为，与轴相交于点，先将抛物线沿轴翻折，再向右平移个单位长度后得到抛物线直线经过， 两点．

（）结合图象，直接写出不等式的解集．

（）若抛物线的顶点与点关于原点对称，求的值及抛物线的解析式．

（）若直线沿轴向右平移个单位长度后，与（）中的抛物线存在公共点，求代数式的最大值．

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（10分）已知抛物线，其中m是常数．

（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；

（2）若该抛物线的对称轴为直线．

①求该抛物线的函数解析式；

②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．

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如图，抛物线与x轴交于A，0两点，将抛物线向上移动4个单位长度后得到一条新抛物线，它的顶点在x轴上，新抛物线上的D，E两点分别是A，O两点平移后的对应点。设两条抛物线、线段AD和线段OE围成的面积为S。P（m，n）是新抛物线上一个动点，切满足

⑴求新抛物线的解析式。

⑵当m=-2时，点F的坐标为，试判断直线DF与AE的位置关系，并说明理由。

⑶当的值最小时，求△AEP的面积与S的数量关系。

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