如图,在竖直平面内由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道,两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R,BC弧的半径为。一小球(可视为质点)在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动。求:
(1)小球经B点速率。
(2)求小球经B点前后瞬间对轨道的压力大小之比;
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如图,在竖直平面内由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道,两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R,BC弧的半径为。一小球(可视为质点)在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动。求:
(1)小球经B点速率。
(2)求小球经B点前后瞬间对轨道的压力大小之比;
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如图,在竖直平面内由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道,两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R,BC弧的半径为。将小球a从圆弧的最高点A由静止释放,运动到B点时与静止在该处的小球b发生弹性正碰。已知小球a的质量为小球b质量的5倍,重力加速度大小为g。求:
(1)碰撞前瞬间小球a的速度大小;
(2计算说明小球b能否到达C点。
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如图所示,竖直平面内的光滑固定轨道由四分之一圆弧AB和二分之一圆弧BC组成,两者在最低点B处平滑连接. 过BC圆弧的圆心O有厚度不计的水平挡板和竖直挡板各一块,挡板与圆弧轨道之间有宽度很小的缝隙. AB弧的半径为2R,BC弧的半径为R. 一个直径略小于缝宽,质量为m的小球在A点正上方R处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动,不考虑小球撞到挡板以后反弹,重力加速度为g.求:
(1) 小球自由下落到A点时的速度大小;
(2) 小球到达C点时,轨道对它的弹力大小;
(3) 小球距A点h处自由落下进入轨道,经C点抛出,在水平挡板上的落点到O点的距离x随h变化的关系式,并在图中画出x2-h图象.
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如图所示,竖直平面内的光滑固定轨道由四分之一圆弧AB和二分之一圆弧BC组成,两者在最低点B处平滑连接. 过BC圆弧的圆心O有厚度不计的水平挡板和竖直挡板各一块,挡板与圆弧轨道之间有宽度很小的缝隙. AB弧的半径为2R,BC弧的半径为R. 一个直径略小于缝宽,质量为m的小球在A点正上方R处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动,不考虑小球撞到挡板以后反弹,重力加速度为g.求:
(1) 小球自由下落到A点时的速度大小;
(2) 小球到达C点时,轨道对它的弹力大小;
(3) 小球距A点h处自由落下进入轨道,经C点抛出,在水平挡板上的落点到O点的距离x随h变化的关系式,并在图中画出x2-h图象.
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如图所示,固定在竖直平面内半径为R的四分之一光滑圆弧轨道与水平光滑轨道平滑连接,A、B、C三个滑块质量均为m,B、C带有同种电荷且相距足够远,静止在水平轨道上的图示位置.不带电的滑块A从圆弧上的P点由静止滑下(P点处半径与水平面成30°角),与B发生正碰并粘合,然后沿B、C两滑块所在直线向C滑块运动.求:
①A、B粘合后的速度大小;
②A、B粘合后至与C相距最近时系统电势能的变化.
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如图甲所示,一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AB和光滑半圆轨道BC组成,斜面底端通过一小段圆弧(图中未画出,长度可不计)与轨道相切于B点.斜面的倾角为37°,半圆轨道半径为1m,B是圆轨道的最低点,C为最高点.将一小物块置于轨道AB上离地面高为H处由静止下滑,用力传感器测出其经过B点时对轨道的压力F,改变H的大小,可测出相应的F的大小,F随H的变化规律如图乙所示.物块在某次运动时,由H=8.4m处释放,通过C后,又落回到斜面上D点.(已知sin 37°=0.6, cos 37°=0.8,g取10m/s2)求:
(1)物块的质量及物块与斜面间的动摩擦因数.
(2)物块落到D点时的速度大小.
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在如图所示,AB 为粗糙绝缘水平桌面,BQ 为竖直平面内半径为 R=0.5m 的四分之一光滑绝缘圆弧轨道,固定在 AB 右端,与 AB 平滑连接。在水平桌面上距 B 端 s=1m 处放一质量为 m=1kg 的带正电的小物块(可视为质点),电量为小物块与桌面之间的动摩擦因数为 μ=0.25。现在在竖直线 OB 左侧空间加一电场强度 E=105 N/C、方向与水平方向成37°斜向下的匀强电场,同时在小物块上施加 F=6N 的水平向左的恒力。(重力加速度 g=10m/s2,sin370=0.6,cos370 = 0.8,设小物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。
(1)求小物块所受的摩擦力大小;
(2)若撤去拉力 F,求小物块第一次到达 B 点时的速度大小;
(3)若撤去拉力 F,求小物块在水平桌面上的运动总路程。
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如图所示,光滑水平地面上停放着一辆质量为M的小车,小车的左侧靠在竖直墙壁上,半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB的最低点B与水平轨道BD平滑相接,小车的右端固定有一个轻质弹簧,弹簧左端自然伸长至C点,水平轨道BC段粗糙,CD段光滑.现有一可视为质点的物块从A点正上方h=R处无初速度下落,物块质量为m,恰好落入小车沿圆轨道滑动,然后沿水平轨道滑行,与弹簧相接触并压缩弹簧,最后又返回到B点相对于车静止.已知M=3m,物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为μ,不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失.求
(1)物块下落后由A滑至B处时,对轨道的压力大小;
(2)压缩弹簧过程中,弹簧所具有的最大弹性势能.
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AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道,在下端B与水平直轨平滑相切,如图10所示。一小木块自A点起由静止开始沿轨道下滑,最后停在C点。已知圆轨道半径为R,小木块的质量为m,小木块运动到B点时的速度为,水平直轨道的动摩擦因数为。(小木块可视为质点)求:
(1)小木块经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时,所受轨道支持力NB、NC各是多大?
(2)B、C两点之间的距离x是多大?
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