）．
九年级数学解答题中等难度题
．（12分）如图，在平面直角坐标系
中，点
的坐标为
，点
在
轴的正半轴上，
，
为△
的中线，过、
两点的抛物线
与轴相交于
、
两点（在的左侧）.
1.（1）求抛物线的解析式；
2.（2）等边△
的顶点
、
在线段
上，求及
的长；
3.（3）点
为△
内的一个动点，设
，请直接写出
的最小值,以及取得最小值时，线段
的长.
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如图
，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象的顶点为
点，与
轴交于
点，与
轴交于
、
两点，点在原点的左侧，点的坐标为
，
，
．
（）求这个二次函数的表达式．
（
）经过、两点的直线，与轴交于点
，在该抛物线上是否存在这样的点
，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（
）如图，若点
是该抛物线上一点，点
是直线
下方的抛物线上一动点，当点运动到什么位置时，
的面积最大?求出此时点的坐标和的最大面积．
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如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为（3，0），与轴交于点C（0，-3），顶点为D．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．
（2）联结AC，BC，求∠ACB的正切值．
（3）点P是x轴上一点，是否存在点P使得△PBD与△CAB相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）M是抛物线上一点，点N在轴，是否存在点N，使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（﹣1，4）．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B、D两点间的一个动点（点P不与B、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（﹣1，4）．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B、D两点间的一个动点（点P不与B、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
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如图，在平面直角坐标系
中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），顶点为
．直线
交轴于点，交抛物线于点
．
求抛物线的表达式及点的坐标；
点是抛物线上的动点，若以，，，为顶点的四边形仅有一组对边平行，求点的坐标；
连接
，点在直线上，设点到直线的距离为
，点到点的距离为
，求
的最小值．
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（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，顶点为（
，
）的抛物线交
轴于
点，交轴于
，
两点（点在点的左侧）， 已知点坐标为（
，
）。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点作线段
的垂线交抛物线于点
， 如果以点为圆心的圆与直线
相切，请判断抛物线的对称轴
与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点
是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，
的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.
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（本题满分12分）
如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（
，
）的抛物线交
轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）， 已知点坐标为（，）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点作线段
的垂线交抛物线于点，
如果以点为圆心的圆与直线
相切，请判断抛物
线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，
两点之间，问：当点运动到什么位置时，
的
面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.
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（10分）
如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点
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如图，在平面直角坐标系中，顶点为（11，
）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，8）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.
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