(本题满分8分)已知P(-3,m)和Q(1,m)是抛物线y=2x2+bx+1上的两点.
1.(1)求b的值;
2.(2)判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根,若有,求出它的实数根;若没有,请说明理由;
3. (3)将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k(k是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴无交点,求k的最小值.
九年级数学填空题中等难度题
(本题满分10分)已知关于x的一元二次方程:
(1)试判断原方程根的情况;(4分)
(2)若抛物线与轴交于两点,则,两点间的距离是否存在最大或最小值?若存在,求出这个值;若不存在,请说明理由.(友情提示:)(6分)
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(本题满分8分)已知P(-3,m)和Q(1,m)是抛物线y=2x2+bx+1上的两点.
1.(1)求b的值;
2.(2)判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根,若有,求出它的实数根;若没有,请说明理由;
3. (3)将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k(k是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴无交点,求k的最小值.
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(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,把抛物线向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点(点在点的左边),与轴交于点,顶点为.
(1)写出的值;
(2)判断的形状,并说明理由;
(3)在线段上是否存在点,使∽?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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(本题满分12分)如图,抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,0).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;
(3)点M是抛物线对称轴上的一个动点,当△ACM周长最小时,求点M的坐标及△ACM的最小周长.
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(本题满分12分)如图,抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,0).
1.⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
2.⑵判断△ABC的形状,证明你的结论;
3.⑶点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值.
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(本题满分8分)在平面直角坐标系中,抛物线交轴于两点,交轴于点,已知抛物线的对称轴为.求这个抛物线的解析式。
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(本题满分12分)在平面直角坐标系中,抛物线交轴于两点,交轴于点,已知抛物线的对称轴为.
1.⑴求这个抛物线的解析式;
2.⑵在抛物线的对称轴上是否存在一点,使点到A、C两点间的距离之和最大.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
3.(3)如果在轴上方平行于轴的一条直线交抛物线于两点,以为直径作圆恰好与轴相切,求此圆的直径.
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(本题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线交轴于两点,交轴于点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若此抛物线的对称轴与直线交于点D,作⊙D与x轴相切,⊙D交轴于点E、F两点,求劣弧EF的长;
(3)P为此抛物线在第二象限图像上的一点,PG垂直于轴,垂足为点G,试确定P点的位置,使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.
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(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线交轴于两点,交轴于点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若此抛物线的对称轴与直线交于点D,作⊙D与x轴相切,⊙D交轴于点E、F两点,求劣弧的长;
(3)P为此抛物线在第二象限图像上的一点,PG垂直于轴,垂足为点G,试确定P点的位置,使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.
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(本题满分9分)已知如图,矩形的长,宽,将沿翻折得.
(1)填空:度,点坐标为( , );
(2)若两点在抛物线上,求的值,并说明点在此抛物线上;
(3)在(2)中的抛物线段(不包括点)上,是否存在一点,使得四边形的面积最大?若存在,求出这个最大值及此时点的坐标;若不存在,请说明理由.
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