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已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于不同的两点A(x1,0),B(x2,0)...
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已知抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)与x轴交于不同的两点A(x
1
,0),B(x
2
,0)(A在B的左侧),与y轴的正半轴交于点C.如果x
1
+x
2
=1,x
1
•x
2
=-6,且△ABC的面积为
.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)如果P是线段AC上一个动点(不与A、C重合),过点P作直线y=m(m为常数),与直线BC交于点Q,则在x轴上是否存在点R,使得以PQ为一腰的△PQR为等腰直角三角形?若存在,求出点R的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级
数学
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相关试题
已知直线y=-x+4交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax
2
+bx+c经过A、B,且抛物线上有不同的两点E(k+3,-k
2
+1)和F(-k-1,-k
2
+1).
(1)求A,B两点的坐标,并求抛物线的解析式;
(2)设点P(x,y)(x>0)是直线y=x上的一点,Q是OP的中点(O是原点)以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形与PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值.
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已知直线y=-x+4交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax
2
+bx+c经过A、B,且抛物线上有不同的两点E(k+3,-k
2
+1)和F(-k-1,-k
2
+1).
(1)求A,B两点的坐标,并求抛物线的解析式;
(2)设点P(x,y)(x>0)是直线y=x上的一点,Q是OP的中点(O是原点)以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形与PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值.
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已知抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)与x轴交于不同的两点A(x
1
,0)和B(x
2
,0),与y轴的正半轴交于点C.如果x
1
、x
2
是方程x
2
-x-6=0的两个根(x
1
<x
2
),且△ABC的面积为
.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求直线AC和BC的方程;
(3)如果P是线段AC上的一个动点(不与点A、C重合),过点P作直线y=m(m为常数),与直线BC交于点Q,则在x轴上是否存在点R,使得△PQR为等腰直角三角形?若存在,求出点R的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)与x轴交于不同的两点A(x
1
,0)和B(x
2
,0),与y轴的正半轴交于点C.如果x
1
、x
2
是方程x
2
-x-6=0的两个根(x
1
<x
2
),且△ABC的面积为
.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求直线AC和BC的方程;
(3)如果P是线段AC上的一个动点(不与点A、C重合),过点P作直线y=m(m为常数),与直线BC交于点Q,则在x轴上是否存在点R,使得△PQR为等腰直角三角形?若存在,求出点R的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)与x轴交于不同的两点A(x
1
,0)和B(x
2
,0),与y轴的正半轴交于点C.如果x
1
、x
2
是方程x
2
-x-6=0的两个根(x
1
<x
2
),且△ABC的面积为
.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求直线AC和BC的方程;
(3)如果P是线段AC上的一个动点(不与点A、C重合),过点P作直线y=m(m为常数),与直线BC交于点Q,则在x轴上是否存在点R,使得△PQR为等腰直角三角形?若存在,求出点R的坐标;若不存在,请说明理由.
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2
+bx+c(a≠0)与x轴交于不同的两点A(x
1
,0)和B(x
2
,0),与y轴的正半轴交于点C.如果x
1
、x
2
是方程x
2
-x-6=0的两个根(x
1
<x
2
),且△ABC的面积为
.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求直线AC和BC的方程;
(3)如果P是线段AC上的一个动点(不与点A、C重合),过点P作直线y=m(m为常数),与直线BC交于点Q,则在x轴上是否存在点R,使得△PQR为等腰直角三角形?若存在,求出点R的坐标;若不存在,请说明理由.
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+bx+c(a≠0)与x轴交于不同的两点A(x
1
,0)和B(x
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,0),与y轴的正半轴交于点C.如果x
1
、x
2
是方程x
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-x-6=0的两个根(x
1
<x
2
),且△ABC的面积为
.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求直线AC和BC的方程;
(3)如果P是线段AC上的一个动点(不与点A、C重合),过点P作直线y=m(m为常数),与直线BC交于点Q,则在x轴上是否存在点R,使得△PQR为等腰直角三角形?若存在,求出点R的坐标;若不存在,请说明理由.
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2
+bx+c(a≠0)与x轴交于不同的两点A(x
1
,0)和B(x
2
,0),与y轴的正半轴交于点C.如果x
1
、x
2
是方程x
2
-x-6=0的两个根(x
1
<x
2
),且△ABC的面积为
.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求直线AC和BC的方程;
(3)如果P是线段AC上的一个动点(不与点A、C重合),过点P作直线y=m(m为常数),与直线BC交于点Q,则在x轴上是否存在点R,使得△PQR为等腰直角三角形?若存在,求出点R的坐标;若不存在,请说明理由.
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+bx+c(a≠0)与x轴交于不同的两点A(x
1
,0)和B(x
2
,0),与y轴的正半轴交于点C.如果x
1
、x
2
是方程x
2
-x-6=0的两个根(x
1
<x
2
),且△ABC的面积为
.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求直线AC和BC的方程;
(3)如果P是线段AC上的一个动点(不与点A、C重合),过点P作直线y=m(m为常数),与直线BC交于点Q,则在x轴上是否存在点R,使得△PQR为等腰直角三角形?若存在,求出点R的坐标;若不存在,请说明理由.
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2
+bx+c(a≠0)与x轴交于不同的两点A(x
1
,0)和B(x
2
,0),与y轴的正半轴交于点C.如果x
1
、x
2
是方程x
2
-x-6=0的两个根(x
1
<x
2
),且△ABC的面积为
.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求直线AC和BC的方程;
(3)如果P是线段AC上的一个动点(不与点A、C重合),过点P作直线y=m(m为常数),与直线BC交于点Q,则在x轴上是否存在点R,使得△PQR为等腰直角三角形?若存在,求出点R的坐标;若不存在,请说明理由.
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