九年级数学填空题中等难度题
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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感知:如图①,在等腰直角△ABC中,分别以△ABC的三条边为斜边向△ABC外部作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE、等腰直角△BCF,连结点D、E、F,则易知△DEF为等腰三角形.如果AB=AC=7,请直接写出△DEF的面积为 .
探究:如图②,Rt△ABC中,AB=14,AC=30,分别以△ABC的三条边为斜边向△ABC外部作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE、等腰直角△BCF,连结点D、E、F,求△DEF的面积为多少.
拓展:如图③,Rt△ABC中,AB=14,AC=15,分别以△ABC的三条边为斜边向△ABC外部作Rt△ABD、Rt△ACE、Rt△BCF,且tan∠BCF=tan∠CAE=tan∠ABD=,连结点D、E、F,则△DEF的面积为 .
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(1)操作发现:如图①,小明画了一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,在△ABC的外侧分别以AB,AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD,ACE,分别取BD,CE,BC的中点M,N,G,连接GM,GN.小明发现了:线段GM与GN的数量关系是__________;位置关系是__________.
(2)类比思考:
如图②,小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形,其中AB>AC,其它条件不变,小明发现的上述结论还成立吗?请说明理由.
(3)深入研究:
如图③,小明在(2)的基础上,又作了进一步的探究.向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD,ACE,其它条件不变,试判断△GMN的形状,并给与证明.
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