九年级数学解答题中等难度题
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
感知:如图①,在等腰直角△ABC中,分别以△ABC的三条边为斜边向△ABC外部作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE、等腰直角△BCF,连结点D、E、F,则易知△DEF为等腰三角形.如果AB=AC=7,请直接写出△DEF的面积为 .
探究:如图②,Rt△ABC中,AB=14,AC=30,分别以△ABC的三条边为斜边向△ABC外部作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE、等腰直角△BCF,连结点D、E、F,求△DEF的面积为多少.
拓展:如图③,Rt△ABC中,AB=14,AC=15,分别以△ABC的三条边为斜边向△ABC外部作Rt△ABD、Rt△ACE、Rt△BCF,且tan∠BCF=tan∠CAE=tan∠ABD=,连结点D、E、F,则△DEF的面积为 .
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如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,AB边上的中垂线DE分别交AB,AC于点D、E,∠BAC的平分线交DE于点F.连接BF、CF、BE.
(1)求证:△BCF为等边三角形;
(2)猜想EF、EB、EC三条线段的关系,并说明理由;
(3)如图2,在BE的延长线上取一点M,连接AM,使AM=AB,连接MC并延长交AF的延长线于点M.求证:AN=MC.
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中点、平行线、等腰直角三角形、等边三角形都是常见的几何图形!
(1)如图1,若点D为等腰直角三角形ABC斜边BC的中点,点E、F分别在AB、AC边上,且∠EDF=90°,连接AD、EF,当BC=5,FC=2时,求EF的长度;
(2)如图2,若点D为等边三角形ABC边BC的中点,点E、F分别在AB、AC边上,且∠EDF=90°;M为EF的中点,连接CM,当DF∥AB时,证明:3ED=2MC;
(3)如图3,若点D为等边三角形ABC边BC的中点,点E、F分别在AB、AC边上,且∠EDF=90°;当BE=6,CF=0.8时,直接写出EF的长度.
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