如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)若PD=,求⊙O的直径长
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如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)求证:AC2=CO•CP;
(3)若PD=,求⊙O的直径.
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如图,△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的高,⊙O的直径AE交BC于点F,点P在BC的延长线上,∠CAP=∠B。
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)求证:PC•PB=PD•PF。
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如图,△ABC内接于⊙O,且∠B=60°,CD是⊙O的直径,过点A的切线交CD的延长线于点P.
(1)求证:AP=AC;
(2)若PD=,求⊙O的直径.
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如图,△ABC内接于⊙O,CD是⊙O的直径,AB与CD交于点E,点P是CD延长线上的一点,AP=AC,且∠B=2∠P.
(1)求证:∠B=2∠PCA.
(2)求证:PA是⊙O的切线;
(3)若点B位于直径CD的下方,且CD平分∠ACB,试判断此时AE与BE的大小关系,并说明由.
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如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N,点P在AB的延长线上,且∠CAB=2∠BCP.
(1)求证:直线CP是⊙O的切线;
(2)若,,求直径AC的长及点B到AC的距离;
(3)在第(2)的条件下,求△ACP的周长.
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如图.在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D、E,BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F.
(1)求证:∠ABC=2∠CAF;
(2)已知AC=2,EB=4CE,求⊙O的直径.
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如图,点E是△ABC的内心,线段AE的延长线交△ABC的外接圆于点D.
(1)求证:ED=BD;
(2)若∠BAC=90°,△ABC的外接圆的直径是6,求BD的长.
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