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如图,在平面直角坐标系中,直线y=-
x-
与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax
2
-
x+c(a≠0)经过A,B,C三点.
(1)求过A,B,C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标;
(2)在抛物线上是否存在点P,使△ABP为直角三角形?若存在,直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)试探究在直线AC上是否存在一点M,使得△MBF的周长最小?若存在,求出M点的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级
数学
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中等难度题
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试题答案
试题解析
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(2009•青海)矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0),C(0,-3),直线y=-
x与BC边相交于D点.
(1)求点D的坐标;
(2)若抛物线y=ax
2
-
x经过点A,试确定此抛物线的表达式;
(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点P为对称轴上一动点,以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似,求符合条件的点P的坐标.
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(2)若抛物线y=ax
2
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2
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2
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