如图16,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).
1.当t = 2时,AP =________,点Q到AC的距离是________;
2.在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)
3.在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形?若能,求t的值.若不能,请说明理由;
4.
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动;同时,动点N从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动.过线段MN的中点G作边AB的垂线,垂足为点G,交△ABC的另一边于点P,连接PM、PN,当点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动,设运动时间为t秒.
(1)当t= 秒时,动点M、N相遇;
(2)设△PMN的面积为S,求S与t之间的函数关系式.
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8,点P从点A出发,沿折线AB﹣BC向终点C运动,在AB上以每秒8个单位长度的速度运动,在BC上以每秒2个单位长度的速度运动,点Q从点C出发,沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动,两点同时出发,当点P停止时,点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒.
(1)求线段AQ的长;(用含t的代数式表示)
(2)当点P在AB边上运动时,求PQ与△ABC的一边垂直时t的值;
(3)设△APQ的面积为S,求S与t的函数关系式;
(4)当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时,直接写出t的值.
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8,点P从点A出发,沿折线AB﹣BC向终点C运动,在AB上以每秒8个单位长度的速度运动,在BC上以每秒2个单位长度的速度运动,点Q从点C出发,沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动,两点同时出发,当点P停止时,点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒.
(1)求线段AQ的长;(用含t的代数式表示)
(2)当点P在AB边上运动时,求PQ与△ABC的一边垂直时t的值;
(3)设△APQ的面积为S,求S与t的函数关系式;
(4)当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时,直接写出t的值.
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BBl∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB于H,过点E作EF⊥AC交射线BB1于F,G是EF中点,连结DG.设点D运动的时间为t秒.
(1)当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度;
(2)当△DEG与△ACB相似时,求t的值;
(3)以DH所在直线为对称轴,线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′.当t>时,连结C ′C,则以CC´为直径的圆何时与直线AB相切?
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