已知函数的定义域为M，g(x)=的定义域为N，则M∩N=（A） （B） （C） （D）

（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域

（2）已知函数的定义域为，求函数的定义域

（3）已知函数的定义域为，求函数定义域

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定义域为的函数，其导函数为．若对，均有，则称函数为上的梦想函数．

（Ⅰ）已知函数，试判断是否为其定义域上的梦想函数，并说明理由；

（Ⅱ）已知函数（，）为其定义域上的梦想函数，求的取值范围；

（Ⅲ）已知函数（，）为其定义域上的梦想函数，求的最大整数值．

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（1）已知函数的定义域为,求的定义域;

（2）已知函数的定义域为[0,4）,求函数的定义域.

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已知函数的定义域为，若函数满足：对于给定的 ，存在，使得成立，那么称具有性质.

（1）函数 是否具有性质？说明理由；

（2）已知函数具有性质，求的最大值；

（3）已知函数的定义域为，满足，且的图像是一条连续不断的曲线，问：是否存在正整数n，使得函数具有性质，若存在，求出这样的n的取值集合；若不存在，请说明理由.

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下列命题中，所有正确命题的序号是　　　　　　　　　 ．

（1）函数的图像一定过定点；

（2）函数的定义域是，则函数的定义域为；

（3）已知=,且=，则=；

（4）已知且，则实数；

（5）已知函数在上有零点，则实数的取值范围是．

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下列命题正确的个数为__ ▲ ___

①若，则函数的图象不经过第三象限；

②已知函数定义域是，则的定义域是；

③函数的单调减区间是

④已知集合,那么；

⑤已知函数是定义在上的不恒为的函数，且对于任意的，都有，则函数为奇函数.

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下列命题中所有正确的序号是　．　　

（1）函数的图象一定过定点P；

（2）函数的定义域是，则函数的定义域为；

（3）已知函数在区间是单调增函数，则实数；

（4）已知，且，则实数

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已知函数的定义域为，值域为，即，若，则称在上封闭.

（1）分别判断函数， 在上是否封闭，说明理由；

（2）函数的定义域为，且存在反函数，若函数在上封闭，且函数在上也封闭，求实数的取值范围；

（3）已知函数的定义域为，对任意，若，有恒成立，则称在上是单射，已知函数在上封闭且单射，并且满足 ，其中（），，证明：存在的真子集， 

 ，使得在所有（）上封闭.

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已知函数的定义域为，值域为，即，若，则称在上封闭.

（1）分别判断函数， 在上是否封闭，说明理由；

（2）函数的定义域为，且存在反函数，若函数在上封闭，且函数在上也封闭，求实数的取值范围；

（3）已知函数的定义域为，对任意，若，有恒成立，则称在上是单射，已知函数在上封闭且单射，并且满足 ，其中（），，证明：存在的真子集， 

 ，使得在所有（）上封闭.

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已知函数的定义域，值域为.

（1）下列哪个函数满足值域为，且单调递增？（不必说明理由）

①，②.

（2）已知函数的值域，试求出满足条件的函数一个定义域；

（3）若，且对任意的，有，证明：.

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