反比例函数y=的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，若点A（–3，y1），B...

【课本节选】

反比例函数y= （k为常数,k≠0）的图象是双曲线.当k＞0时，双曲线两个分支分别在三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小（简称增减性）；反比例函数的图象关于原点对称（简称对称性）．这些我们熟悉的性质，可以通过说理得到吗？

【尝试说理】

我们首先对反比例函数y=（k＞0）的增减性来进行说理．如图，当x＞0时．

在函数图象上任意取两点A、B，设A（x1，），B（x2，），

且0＜x1＜ x2．

下面只需要比较和的大小．

—= ．

∵0＜x1＜ x2，∴x1－x2＜0，x1 x2＞0，且 k＞0．

∴＜0．即＜ ．

这说明：x1＜ x2时，＞．也就是：自变量值增大了，对应的函数值反而变小了．

即：当x＞0时，y随x的增大而减小．

同理，当x＜0时，y随x的增大而减小．

（1）试说明：反比例函数y= （k＞0）的图象关于原点对称．

【运用推广】

（2）分别写出二次函数y=ax2 （a＞0，a为常数）的对称性和增减性，并进行说理．

对称性：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

增减性：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

说理：

（3）对于二次函数y=ax2＋bx＋c （a＞0，a，b，c为常数），请你从增减性的角度，简要解释为何当x=— 时函数取得最小值．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

反比例函数y=的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，若点A（–3，y1），B（–1，y2），C（2，y3）都在该双曲线上，则y1、y2、y3的大小关系为__________．（用“<”连接）

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

关于反比例函数y=，下列说法中错误的是（　　）

A. 它的图象是双曲线

B. 它的图象在第一、三象限

C. y的值随x的值增大而减小

D. 若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上

九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

关于反比例函数y=，下列说法中错误的是（　　）

A. 它的图象是双曲线

B. 它的图象在第一、三象限

C. y的值随x的值增大而减小

D. 若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上

九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

关于反比例函数y=，下列说法中错误的是（　　）

A. 它的图象是双曲线

B. 它的图象在第一、三象限

C. y的值随x的值增大而减小

D. 若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上

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对于反比例函数,下列说法不正确的是（    ）

A.它的图象是双曲线并且在第一、三象限

B.点（-4,）在它的图象上

C.它的图象是中心对称图形

D.随的增大而增大

九年级数学选择题简单题查看答案及解析

函数y=mx的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y随x的增大而减小，则m的值是（　　 ）

A. －2　　 B. 4　　 C. 4或－2　　 D. －1

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函数y=mx的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y随x的增大而减小，则m的值是（　　 ）

A. －2　　 B. 4　　 C. 4或－2　　 D. －1

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