如图所示，竖直面内固定一倾角为45°的足够长光滑斜面，其上滑轮的顶端与一个固定的半径R=0...

如图所示，竖直面内固定一倾角为45°的足够长光滑斜面，其上滑轮的顶端与一个固定的半径R=0.5m的光滑圆弧最高点M及圆心O在同一水平线上。可视为质点的A、B两球质量分别为mA=1kg和mB=2kg，用足够长的跨过滑轮及M点的细绳相连，A球的另一侧与一固定在斜面底端挡板处的弹簧相连，劲度系数k=20N/m。起初用手托住B球在M点，细绳恰好伸直但无拉力。不计一切摩擦及滑轮质量，斜面上的细绳、弹簧与斜面平行，无初速度释放B球且此后细绳始终绷紧，g=10m/s2。

（1）求初始状态弹簧的形变量。

（2）求B球到达圆弧轨道最低点时，弹簧的形变量及A、B两球的速度比值。

（3）求B球到达圆弧轨道最低点时，A球的速度大小。

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如图甲所示，水平面上固定一个倾角为θ的光滑足够长斜面，斜面顶端有一光滑的轻质定滑轮，跨过定滑轮的轻细绳两端分别连接物块A和B（可看作质点），开始A、B离水平地面的高度Ｈ＝0.5m，A的质量m0=0.8kg。当B的质量m连续变化时，可以得到A的加速度变化图线如乙图所示，图中虚线为渐近线，设加速度沿斜面向上的方向为正方向，不计空气阻力，重力加速度为g取10m/s2。求：

⑴斜面的倾角θ；

⑵图乙中a0值；

⑶若m=1.2kg，由静止同时释放A、B后，A上升离水平地面的最大高度（设B着地后不反弹）。

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如图所示，倾角 θ=37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个轮半径和质量不计的光滑定滑轮 D，质量均为m=1kg 的物体A和B用一劲度系数k=240N/m 的轻弹簧连接，物体 B 被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板 P 挡住。用一不可伸长的轻绳使物体 A 跨过定滑轮与质量为 M 的小环 C 连接，小环 C 穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，环 C 位 于 Q 处，绳与细杆的夹角 α=53°，且物体 B 对挡板 P 的压力恰好为零。图中 SD 水平且长度 为 d=0.2m，位置 R 与位置 Q 关于位置 S 对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行。现 让环 C 从位置 R 由静止释放，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取 10m/s2。

求：⑴小环 C 的质量 M；

⑵小环 C 通过位置 S 时的动能 Ek及环从位置 R 运动到位置 S 的过程中轻绳对环做的功 WT；

⑶小环 C 运动到位置 Q 的速率 v.

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如图所示，半径R=0．5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点，斜面倾角分别如图所示。O为圆弧圆心，D为圆弧最低点，C、M在同一水平高度．斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮（不计滑轮摩擦）分别连接小物块P、Q （两边细绳分别与对应斜面平行），并保持P、Q两物块静止．若PC间距为L1=0．25m，斜面MN足够长且在它的区域内存在竖直向下的匀强电场,场强E=3×106V/m，物块P质量为m1= 3kg,带电量为1×10-5C正电，运动过程中电量不变．P与MN间的动摩擦因数，重力加速度g=10m/s2,（sin37°=0．6，cos37°=0．8）求：

（1）小物块Q的质量m2；

（2）烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小；

（3）物块P在MN斜面上滑行的总路程．

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如图所示，半径R=0．5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点，O为圆弧圆心，D为圆弧最低点．斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮（不计滑轮摩擦）分别连接小物块P、Q （两边细绳分别与对应斜面平行），并保持P、Q两物块静止．若PC间距为L1=0．25m，斜面MN足够长，物块P质量m1=3kg，与MN间的动摩擦因数μ=，求：（ sin37°=0．6，cos37°=0．8）

（1）小物块Q的质量m2；

（2）烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小；

（3）烧断细绳后，物块P第一次过M点后0．3s到达K点，则 MK间距多大？

（4）烧断细绳后，物块P在MN斜面上滑行的总路程．

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如图所示，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC，固定在竖直面内，O为其圆心，O、A等高。水平面BE与轨道相切于B点，且0〈θ〈π/2。今将一质量为m的小球从轨道顶端A静止释放，沿轨道下滑，从C端飞出后，与竖直墙壁正碰于D点（未画出），求距离BE和DE的长度。

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一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图．已知小车质量M＝2 kg，小车足够长，圆弧轨道半径R＝0.8 m．现将一质量m＝0.5 kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速度释放，滑块滑到B端后冲上小车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.2.（取g＝10 m/s2）试求：

（1）滑块到达B端时，对轨道的压力大小；

（2）小车运动2 s时，小车右端距轨道B端的距离；

（3）在2s内小车与滑块组成的系统损失的机械能．

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如图所示，AB为倾角37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙，BP为圆心角等于143°、半径R=1m的竖直光滑圆弧轨道，两轨道相切于B点，P、Q两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一自由端在斜面上C点处，现有一质量m=2kg的小物块在外力作用下降弹簧缓慢压缩到D点后（不栓接）释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为（式中x单位为m，t单位是s），假设物块第一次经过B点后恰能到达P点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，，试求：

（1）若CD=1m，试求物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功；

（2）B、C两点间的距离x；

（3）若在P处安装一个竖直弹性挡板，小物块与挡板碰撞后速度反向，速度大小不变，小物块与弹簧相互作用不损失机械能，试通过计算判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否会脱离轨道？

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如图所示，两根足够长、电阻不计且相距L＝0.5 m的平行金属导轨固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶端接有一个额定电压U＝3V的小灯泡，两导轨间有一磁感应强度大小B＝2.0 T、方向垂直斜面向上的匀强磁场。今将一根长为L、质量m＝0.5 kg、电阻r＝1.0 Ω的金属棒ab垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒ab与导轨始终接触良好，金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，已知金属棒ab下滑到速度稳定时，小灯泡恰能正常发光，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．求：

（1）金属棒ab刚开始运动时的加速度大小。

（2）金属棒ab稳定下滑时通过金属棒ab电流的大小和方向。

（3）金属棒ab稳定下滑时的速度大小。

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如图所示，竖直平面内有一固定的光滑轨道ABCD，其中倾角θ=37°的斜面AB与半径为R的圆弧轨道平滑相切于B点，CD为竖直直径，O为圆心，质量为m的小球（可视为质点）从与B点高度差为h的斜面上的A点处由静止释放，重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是

A. 当h=2R时，小球过C点时对轨道的压力大小为

B. 当h=2R时，小球会从D点离开圆弧轨道作平抛运动

C. 调整h的值，小球能从D点离开圆弧轨道，但一定不能恰好落在B点

D. 调整h的值，小球能从D点离开圆弧轨道，并能恰好落在B点

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