如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，如果AC=3，AB=6，求BD的值．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB．求证：∠B=30°．

请填空完成下列证明．

证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，

则 CD=AB=AD （　　　　　　 　）．

∵AC=AB，

∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形．

∴∠A=　　　 　°．

∴∠B=90°﹣∠A=30°．

九年级数学解答题简单题查看答案及解析

如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm

（1）填空：AD=　 （cm），DC=　 （cm）

（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B方向运动，点N到AD的距离（用含x的式子表示）

（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值．

（参考数据sin75°=，sin15°=）

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.

（1）填空：AD=　　 （cm），DC=　　 （cm）；

（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动 到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离（用含x的式子表示）；

（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.

（参考数据：sin75°=，sin15°=）

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析

有两个全等的含30°角的直角三角板重叠在一起，如图，将△A′B′C′绕AC的中点M转动，斜边A′B′刚好过△ABC的直角顶点C，且与△ABC的斜边AB交于点N，连接AA′、C′C、AC′．若AC的长为2，有以下五个结论：①AA′=1；②C′C⊥A′B′；③点N是边AB的中点；④四边形AA′CC′为矩形；⑤A′N=B′C=，其中正确的有（　　 ）

A. 2个　　 B. 3个　　 C. 4个　　 D. 5个

九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

有两个全等的含30°角的直角三角板重叠在一起，如图，将△A′B′C′绕AC的中点M转动，斜边A′B′刚好过△ABC的直角顶点C，且与△ABC的斜边AB交于点N，连接AA′、C′C、AC′．若AC的长为2，有以下五个结论：①AA′=1；②C′C⊥A′B′；③点N是边AB的中点；④四边形AA′CC′为矩形；⑤A′N=B′C=，其中正确的有（　　 ）

A. 2个　　 B. 3个　　 C. 4个　　 D. 5个

九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

如图1，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的中点，DE⊥AB交AC于E, 连EB、CD，线段CD与BF交于点F.若tanA=,则=_____.如图2，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的一点，DE⊥AB交AC于E, 连EB、CD；线段CD与BF交于点F.若，tanA=，则=____.

九年级数学填空题困难题查看答案及解析

如图1，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的中点，DE⊥AB交AC于E, 连EB、CD，线段CD与BF交于点F.若tanA=,则=_____.如图2，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的一点，DE⊥AB交AC于E, 连EB、CD；线段CD与BF交于点F.若，tanA=，则=____.

九年级数学填空题困难题查看答案及解析

如图①，在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图①所示，其中，DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD，ME，MF，MG．则下列结论正确的是__________（填写序号）

①四边形AFMG是菱形；②△DFM和△EGM都是等腰三角形；③MD=ME；④MD⊥ME．

（2）数学思考：

如图②，在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程．

（3）类比探究：如图③Rt△ABC中，斜边BC=10，AB=6，分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABD和ACE，请直接写出DE的长．

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