如图,已知点A(1,yA),B(0,yB),C(-1,yC),D(x1,yD)(x1≠1)在抛物线上,且AD//BC,AA1轴于A1,DF⊥AAl于F,CE⊥轴于E.
(1)求证:△ADF∽△BCE;
(2)当,,时,求的值;
(3)的值会随a,b,c的值改变而改变吗?若会,请求出与a,b,c的关系式;若不会,请说明理由.
九年级数学解答题中等难度题
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如图,已知抛物线经过A(2,0)、B(0,-6)两点,其对称轴与轴交于点C.
1.求该抛物线和直线BC的解析式;
2.设抛物线与直线BC相交于点D,连结AB、AD,求△ABD的面积.
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(7分)如图,已知抛物线经过A(2,0)、B(0,-6)两点,其对称轴与轴交于点C.
(1)求该抛物线和直线BC的解析式;
(2)设抛物线与直线BC相交于点D,连结AB、AD,求△ABD的面积.
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(满分13分)如图12.1,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0),顶点M的坐标为 (m,4),直角梯形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且BC=1,AD=2,AB=3.
(1)求m的值及该抛物线的函数关系式;
(2)将直角梯形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12.1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向点B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图12.2所示).
① 当t为何值时,△PNC是以PN为底边的等腰三角形 ;
② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
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已知:如图,抛物线y=ax2+bx+6交x轴于A(﹣2,0),B(3,0)两点,交y轴于点C.
(1)求a,b的值;
(2)连接BC,点P为第一象限抛物线上一点,过点A作AD⊥x轴,过点P作PD⊥BC于交直线AD于点D,设点P的横坐标为t,AD长为d,求d与t的函数关系式(请求出自变量t的取值范围);
(3)在(2)的条件下,DP与BC交于点F,过点D作DE∥AB交BC于点E,点Q为直线DP上方抛物线上一点,连接AP、PC,若DP=CE,∠QPC=∠APD时,求点Q坐标.
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已知:如图,抛物线y=ax2+bx+6交x轴于A(﹣2,0),B(3,0)两点,交y轴于点C.
(1)求a,b的值;
(2)连接BC,点P为第一象限抛物线上一点,过点A作AD⊥x轴,过点P作PD⊥BC于交直线AD于点D,设点P的横坐标为t,AD长为d,求d与t的函数关系式(请求出自变量t的取值范围);
(3)在(2)的条件下,DP与BC交于点F,过点D作DE∥AB交BC于点E,点Q为直线DP上方抛物线上一点,连接AP、PC,若DP=CE,∠QPC=∠APD时,求点Q坐标.
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如图1,已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为(2,6),点B在y轴上,且AD∥BC∥x轴,过B,C,D三点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(2,2),点F(m,6)是线段AD上一动点,直线OF交BC于点E.
(1)求抛物线的表达式;
(2)设四边形ABEF的面积为S,请求出S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)如图2,过点F作FM⊥x轴,垂足为M,交直线AC于P,过点P作PN⊥y轴,垂足为N,连接MN,直线AC分别交x轴,y轴于点H,G,试求线段MN的最小值,并直接写出此时m的值.
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如图1,已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为(2,6),点B在y轴上,且AD∥BC∥x轴,过B,C,D三点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(2,2),点F(m,6)是线段AD上一动点,直线OF交BC于点E.
(1)求抛物线的表达式;
(2)设四边形ABEF的面积为S,请求出S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)如图2,过点F作FM⊥x轴,垂足为M,交直线AC于P,过点P作PN⊥y轴,垂足为N,连接MN,直线AC分别交x轴,y轴于点H,G,试求线段MN的最小值,并直接写出此时m的值.
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