已知:如图,直线与轴负半轴交于点,与轴正半轴交于点,线段的长是方程的一个根,请解答下列问题:
(1)求点的坐标;
(2)双曲线与直线交于点,且,求的值;
(3)在(2)的条件下,点在线段上,,直线轴,垂足为,点在直线上,在直线上的坐标平面内是否存在点,使以点、、、为顶点的四边形是矩形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由。
九年级数学解答题中等难度题
已知:如图,直线与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,线段OA的长是方程的一个根,请解答下列问题:
求点B坐标;
双曲线与直线AB交于点C,且,求k的值;
在的条件下,点E在线段AB上,,直线轴,垂足为点,点M在直线l上,坐标平面内是否存在点N,使以C、E、M、N为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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阅读下面材料,然后解答问题:
在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2)为端点的线段的中点坐标为(,).如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y=(x<0)和y=(x>0)的图象关于y轴对称,直线y=与两个图象分别交于A(a,1),B(1,b)两点,点C为线段AB的中点,连接OC、OB.
(1)求a、b、k的值及点C的坐标;
(2)若在坐标平面上有一点D,使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形,请求出点D的坐标.
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菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上,过点D和BC的中点H的直线交AC于点F,线段DE,CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根,请解答下列问题:
(1)求点D的坐标;
(2)若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点H,则k= ;
(3)点Q在直线BD上,在直线DH上是否存在点P,使以点F,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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