(1)尝试探究
如图①,在中,,,点、分别是边、上的点,且.
①的值为多少;②直线与直线的位置关系;
(2)类比延伸
如图②,若将图①中的绕点顺时针旋转,连接,,则在旋转的过程中,请判断的值及直线 与直线的位置关系,并说明理由;
(3)拓展运用
若,,在旋转过程中,当,,三点在同一直线上时,请直接写出此时线段的长.
九年级数学解答题困难题
问题引入:如图,在△ABC中,D是BC上一点,AE=AD,求:
尝试探究:过点A作BC的垂线,垂足为F,过点E作BC的垂线,垂足为G,如图所示,有,,.
类比延伸:若E为AD上的任一点,如图所示,试猜S四边形ABEC与S△ABC的比是图中哪条线段的比,并加以证明.
拓展应用:如图,E为△ABC内一点,射线AE于BC于点D,射线BE交AC于点F,射线CE交AB于点G,求的值.
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(本题满分10分)
问题背景:已知的顶点在的边所在直线上(不与,重合).交所在直线于点,交所在直线于点.记的面积为,的面积为.
(1)初步尝试:如图①,当是等边三角形,,,且,时,则 ;
(2)类比探究:在(1)的条件下,先将点沿平移,使,再将绕点旋转至如图②所示位置,求的值;
(3)延伸拓展:当是等腰三角形时,设.
(I)如图③,当点在线段上运动时,设,,求的表达式(结果用,和的三角函数表示).
(II)如图④,当点在的延长线上运动时,设,,直接写出的表达式,不必写出解答过程.
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