如图1,抛物线y=ax2+(a+2)x+2(a≠0)与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,在x轴上有一动点P(m,0)(0<m<4),过点P作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点M.
(1)求a的值;
(2)若PN:MN=1:3,求m的值;
(3)如图2,在(2)的条件下,设动点P对应的位置是P1,将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2,旋转角为α(0°<α<90°),连接AP2、BP2,求AP2+BP2的最小值.
九年级数学解答题困难题
如图,抛物线y=ax2-6ax+6(a≠0)与x轴交于点A(8,0),与y轴交于点B,在X轴上有一动点E(m,0)(0<m<8),过点E作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点P,过点P作PM⊥AB于点M.
()分别求出直线AB和抛物线的函数表达式;
()设△PMN的面积为S1,△AEN的面积为S2,若S1:S2=36:25,求m的值;
()如图2,在()条件下,将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE',旋转角为α(0°<α<90°),连接E'A、E'B.
①在x轴上找一点Q,使△OQE'∽△OE'A,并求出Q点的坐标;
②求BE'+AE'的最小值.
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如图,抛物线y=ax2-6ax+6(a≠0)与x轴交于点A(8,0),与y轴交于点B,在X轴上有一动点E(m,0)(0<m<8),过点E作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点P,过点P作PM⊥AB于点M.
()分别求出直线AB和抛物线的函数表达式;
()设△PMN的面积为S1,△AEN的面积为S2,若S1:S2=36:25,求m的值;
()如图2,在()条件下,将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE',旋转角为α(0°<α<90°),连接E'A、E'B.
①在x轴上找一点Q,使△OQE'∽△OE'A,并求出Q点的坐标;
②求BE'+AE'的最小值.
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如图,抛物线y=ax2-6ax+6(a≠0)与x轴交于点A(8,0),与y轴交于点B,在X轴上有一动点E(m,0)(0<m<8),过点E作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点P,过点P作PM⊥AB于点M.
()分别求出直线AB和抛物线的函数表达式;
()设△PMN的面积为S1,△AEN的面积为S2,若S1:S2=36:25,求m的值;
()如图2,在()条件下,将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE',旋转角为α(0°<α<90°),连接E'A、E'B.
①在x轴上找一点Q,使△OQE'∽△OE'A,并求出Q点的坐标;
②求BE'+AE'的最小值.
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如图,已知抛物线y=ax2+ x+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于丁C,且A(2,0),C(0,﹣4),直线l:y=﹣ x﹣4与x轴交于点D,点P是抛物线y=ax2+x+c上的一动点,过点P作PE⊥x轴,垂足为E,交直线l于点F.
(1)试求该抛物线表达式;
(2)求证:点C在以AD为直径的圆上;
(3)是否存在点P使得四边形PCOF是平行四边形,若存在求出P点的坐标,不存在请说明理由。
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如图,已知抛物线y=ax2+ x+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于丁C,且A(2,0),C(0,﹣4),直线l:y=﹣ x﹣4与x轴交于点D,点P是抛物线y=ax2+x+c上的一动点,过点P作PE⊥x轴,垂足为E,交直线l于点F.
(1)试求该抛物线表达式;
(2)求证:点C在以AD为直径的圆上;
(3)是否存在点P使得四边形PCOF是平行四边形,若存在求出P点的坐标,不存在请说明理由。
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如图1,抛物线y=ax2+(a+2)x+2(a≠0)与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,在x轴上有一动点P(m,0)(0<m<4),过点P作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点M.
(1)求a的值;
(2)若PN:MN=1:3,求m的值;
(3)如图2,在(2)的条件下,设动点P对应的位置是P1,将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2,旋转角为α(0°<α<90°),连接AP2、BP2,求AP2+ BP2的最小值.
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抛物线 y=ax2+bx+3 经过点(2,-1),与 x 轴交于 A(1,0)、B 两点,与 y轴交于点 C
(1) 求抛物线解析式
(2) 如图,点 E 是直线 BC 下方抛物线上的一动点.当△BEC 面积最大时,请求出点 E 的坐标
(3) 点 P 是第四象限内抛物线上的一动点,PA 交 y 轴于 D,BP 交 y 轴于 E,过 P 作 PN⊥y 轴于N,求的值
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-4,0),B(-1,0)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在第三象限的抛物线上有一动点D.如图,若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形,当平行四边形ODAE的面积为6时,请判断平行四边形ODAE是否为菱形?说明理由.
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如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 Q(2,﹣1),且与 y 轴交于点 C(0,3), 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的右侧),点 P 是抛物线上的一动点,从点 C 沿抛物线向 点 A 运动(点 P 与 A 不重合),过点 P 作 PD∥y 轴,交 AC 于点 D.
(1)求该抛物线的函数关系式及 A、B 两点的坐标;
(2)求点 P 在运动的过程中,线段 PD 的最大值;
(3)若点 P 与点 Q 重合,点 E 在 x 轴上,点 F 在抛物线上,问是否存在以 A,P,E,F 为顶 点的平行四边形?若存在,直接写出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由.
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