如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=...

如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120⁰．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）连接OM，求∠AOM的大小；

（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a>0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）连接OM，求∠AOM的大小；

（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）连接OM，求∠AOM的大小；

（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角边OA在x轴正半轴上，OB在y轴负半轴上，且OA=，OB=1，以点B为顶点的抛物线经过点A．

（1）求出该抛物线的解析式．

（2）第二象限内的点M，是经过原点且平分Rt△AOB面积的直线上一点．若OM=2，请判断点M是否在（1）中的抛物线上？并说明理由．

（3）点P是经过点B且与坐标轴不平行的直线l上一点．请你探究：当直线l绕点B任意旋转（不与坐标轴平行或重合）时，是否存在这样的直线l，在直线l上能找到点P，使△PAB与Rt△AOB相似（相似比不为1）？若存在，求出直线l的解析式；若不存在，说明理由．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2＋bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=BO=2，∠AOB=120°．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）连结OM，求∠AOM的大小；

（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．

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如图，在平面直角坐标中，Rt△AOB的顶点O是坐标原点，OB边在x轴的正半轴上，∠ABO=90°，且点A在第一象限内，双曲线y=（k＞0）经过AO的中点，若S△AOB=4，则双曲线y=的k值为（　　）

A. 2 　　 B. 3 　　 C. 4 　　 D. 5

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在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P在AB上，PA=1，AO=2．经过原点的抛物线的对称轴是直线x=2．

（1）求出该抛物线的解析式．

（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C．现在利用图2进行如下探究：

①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出的值．

②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由．

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