如图，若△ABC≌△ADE，且∠1＝35°，则∠2＝_____．

如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．

（1）求证：△ABC∽△ADE；

（2）判断△ABD与△ACE是否相似？并证明．

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如图, △ABC和△ADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（　　 ）

A. △ABC和△ADE　　 B. △ABC和△ABD

C. △ABD和△ACE　　 D. △ACE和△ADE

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如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D， AB＝AD．

（1）试说明△ABC≌△ADE；

（2）如果∠AEC＝75°，将△ADE绕点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．

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如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D， AB＝AD．

（1）试说明△ABC≌△ADE；

（2）如果∠AEC＝75°，将△ADE绕点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．

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如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D， AB＝AD．

（1）试说明△ABC≌△ADE；

（2）如果∠AEC＝75°，将△ADE绕点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．

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已知：如图，△ABC中，点D是BC边上的一点，∠ADE=∠ABC=60°，DE交∠ABC的外角平分线于点E．求证：△ADE是等边三角形.

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已知：如图，△ABC中，点D是BC边上的一点，∠ADE=∠ABC=60°，DE交∠ABC的外角平分线于点E．求证：△ADE是等边三角形．

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如图，AB=AD，要说明△ABC≌△ADE，需添加的条件不能是（　　）

A. ∠E=∠C　　 B. AC=AE　　 C. ∠ADE=∠ABC　　 D. DE=BC

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如图，AB=AD，要说明△ABC≌△ADE，需添加的条件不能是（　　）

A. ∠E=∠C　　 B. AC=AE　　 C. ∠ADE=∠ABC　　 D. DE=BC

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定义：如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，当∠BAC+∠DAE=180°　 时，我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”，点A叫做“旋补中心”.

（1）特例感知：在图2，图3中，△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，AM是“顶心距”。

①如图2，当∠BAC=90°时，AM与DE之间的数量关系为AM=　　　 　DE；

②如图3，当∠BAC=120°，ED=6时，AM的长为　　　　　 　。

（2）猜想论证：

在图1中，当∠BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明。

（3）拓展应用

如图4，在四边形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CA=，在四边ABCD的内部找到点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”。并回答下列问题。

①请在图中标出点P的位置，并描述出该点的位置为　　　　　　　　　　　　　 ；

②直接写出△PBC的“顶心距”的长为　　　　　　　　　　　　 。

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