如图所示,两根平行的光滑金属导轨ab、cd与水平面成θ=固定,导轨间距离为L=1m,电阻不计,一个阻值为R=0.3Ω的定值电阻接在两金属导轨的上端。在导轨平面上边长为L的正方形区域内,有垂直于导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B=1T。两根完全相同金属杆M和N用长度为l=0.5m的轻质绝缘硬杆相连,在磁场上方某位置垂直于导轨放置且与导轨良好接触,金属杆长度均为L、质量均为m=0.5kg、电阻均为r=0.6Ω,将两杆由静止释放,当杆M进入磁场后,两杆恰好匀速下滑,取g=10 m/s2。求:
(1)杆M进入磁场时杆的速度;
(2)杆N进入磁场时杆的加速度大小;
(3)杆M出磁场时,杆已匀速运动,求此时电阻R上已经产生的热量。
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如图所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在竖直平面内,两导轨间的距离为L,导轨间连接一个定值电阻,阻值为R,导轨上放一质量为m,电阻为的金属杆ab,金属杆始终与导轨连接良好,其余电阻不计,整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场的方向垂直导轨平面向里。重力加速度为g,现让金属杆从虚线水平位置处由静止释放。
(1)求金属杆的最大速度vm;
(2)若从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中,金属杆下落的位移为x,经历的时间为t,为了求出电阻R上产生的焦耳热Q,某同学做了如下解答:
①
②
③
联立①②③式求解出Q。
请判断该同学的做法是否正确;若正确请说明理由,若不正确请写出正确解答。
(3)在金属杆达最大速度后继续下落的过程中,通过公式推导验证:在Δt时间内,重力对金属杆所做的功WG等于电路获得的电能W电,也等于整个电路中产生的焦耳热Q。
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(19分)如图甲所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ与水平面间的倾角=30°,两导轨间距L=0.3m。导轨电阻忽略不计,其间连接有阻值R=0.4Ω的固定电阻。开始时,导轨上固定着一质量m=0.1kg、电阻r=0.2Ω的金属杆ab,整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨面向下。现拆除对金属杆ab的约束,同时用一平行金属导轨面的外力F沿斜面向上拉金属杆ab,使之由静止开始向上运动。电压采集器可将其两端的电压U即时采集并输入电脑,获得的电压U随时间t变化的关系如图乙所示。求:(1)在t=2.0s时通过金属杆的感应电流的大小和方向;(2)金属杆在2.0s内通过的位移;(3)2s末拉力F的瞬时功率。
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(19分)如图甲所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ与水平面间的倾角=30°,两导轨间距L=0.3m。导轨电阻忽略不计,其间连接有阻值R=0.4Ω的固定电阻。开始时,导轨上固定着一质量m=0.1kg、电阻r=0.2Ω的金属杆ab,整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨面向下。现拆除对金属杆ab的约束,同时用一平行金属导轨面的外力F沿斜面向上拉金属杆ab,使之由静止开始向上运动。电压采集器可将其两端的电压U即时采集并输入电脑,获得的电压U随时间t变化的关系如图乙所示。求:(1)在t=2.0s时通过金属杆的感应电流的大小和方向;(2)金属杆在2.0s内通过的位移;(3)2s末拉力F的瞬时功率。
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如图所示,两根足够长的电阻不计的光滑平行金属导轨固定在水平面内,两导轨间的距离为 L=1m,之间接有阻值为 R=1.5Ω的定值电阻。一根质量为 m=2kg 的均匀金属棒 ab 放在导轨上,与两导轨垂直且保持良好接触,ab 在导轨间的电阻为 r=0.5Ω,整个装置放在 磁感应强度为 B=1T 的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。现对金属棒 ab 施加水 平向右的恒力 F=1N,使之由静止开始运动,求
(1) 金属棒 ab 中电流的方向及最大速度 vm;
(2) 金属棒 ab 由静止释放至达到最大速度的过程中,电阻 R 产生的焦耳热为 Q=3J,求该过程中金属棒 ab 移动的距离 x 及通过电阻 R 的电量 q。
(3)金属棒 ab 由静止释放至达到最大速度的过程中,经历的时间 t。
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如图,光滑的平行金属导轨水平固定放置,电阻不计,导轨间距为L=1m,左侧接一阻值为R=0.3Ω的电阻.区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场,磁场宽度为s=1m.一质量为m=1kg,电阻为r=0.2Ω的金属棒MN置于导轨上,与导轨垂直且接触良好,受到F=0.5v+0.4(N)(v为金属棒运动速度)的水平力作用,从磁场的左边界由静止开始运动,测得电阻两端电压随时间均匀增大.试求 :
(1)有界匀强磁场磁感应强度B的大小?
(2)若金属棒运动过程中某时刻撤去外力F,发现棒继续运动到ef处时恰好静止,则外力F作用的时间t=?
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如图所示,两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°固定放置,导轨间连接一阻值为4Ω的电阻R,导轨电阻忽略不计。在两平行虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场,磁场区域的宽度为d=0.5m。导体棒a的质量为ma=0.6kg,电阻Ra=4Ω;导体棒b的质量为mb=0.2kg,电阻Rb=12Ω;它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好。现从图中的M、N处同时将它们由静止开始释放,运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域,当b刚穿出磁场时,a正好进入磁场(g取10m/s2,sin53°=0.8,且不计a、b之间电流的相互作用)。求:
(1)在整个过程中,a、b两导体棒分别克服安培力做的功;
(2)在a穿越磁场的过程中,a、b两导体棒上产生的焦耳热之比;
(3)在穿越磁场的过程中,a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比;
(4)M点和N点之间的距离。
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如图所示,两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°角固定放置,导轨间连接一阻值为6 Ω的电阻R,导轨电阻忽略不计.在两平行虚线m、n间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场.导体棒a的质量为ma=0.4 kg,电阻Ra=3 Ω;导体棒b的质量为mb=0.1 kg,电阻Rb=6 Ω;它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好.a、b从开始相距L0=0.5 m处同时由静止开始释放,运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域,当b刚穿出磁场时,a正好进入磁场,(g取10 m/s2,不计a、b中电流的相互作用,sin53°=0.8,cos53°=0.6).求:
(1)a穿过磁场时通过a的电流和b穿过磁场时通过b的电流的比值;
(2)a、b两导体棒分别匀速穿过磁场时的速度大小之比;
(3)整个过程中产生的总焦耳热.
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