已知抛物线与轴、轴分别相交于点A(-1,0)和B(0,3),其顶点为D。
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)画出此抛物线;
(3)若抛物线与轴的另一个交点为E,求△ODE的面积;
(4)抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短。若存在请求出点P的坐标,若不存在,说明理由.
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如图,已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别相交于A、C两点,抛物线y=-2x2+bx+c (a≠0)经过点A、C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为P,在抛物线上存在点Q,使△ABQ的面积等于△APC面积的4倍.求出点Q的坐标;
(3)点M是直线y=-2x+4上的动点,过点M作ME垂直x轴于点E,在y轴(原点除外)上是否存在点F,使△MEF为等腰直角三角形? 若存在,求出点F的坐标及对应的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知某二次函数的图象与轴分别相交于点和点,与轴相交于,顶点为点。
⑴求该二次函数的解析式(系数用含的代数式表示);
⑵如图①,当时,点为第三象限内抛物线上的一个动点,设的面积为,试求出与点的横坐标之间的函数关系式及的最大值;
⑶如图②,当取何值时,以、、三点为顶点的三角形与相似?
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已知:如图,抛物线y= − x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(− 1,0)、B(0,3)两点,其顶点为D.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)若抛物线与x轴的另一个交点为E. 求△ODE的面积;抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短。若存在请求出P点的坐标,若不存在说明理由。
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已知:如图,抛物线与x轴、y轴分别相交于点A(﹣1,0)、B(0,3)两点,其顶点为D.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积;
(3)△AOB与△BDE是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由.
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