(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:
如图1,在△ABC中,点O在线段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的长.
经过社团成员讨论发现,过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ABD就可以解决问题(如图2).
请回答:∠ADB= °,AB= .
(2)请参考以上解决思路,解决问题:
如图3,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥AD,AO=,∠ABC=∠ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的长.
九年级数学解答题中等难度题
(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:
如图1,在△ABC中,点O在线段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的长.
经过社团成员讨论发现,过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ABD就可以解决问题(如图2).
请回答:∠ADB= °,AB= .
(2)请参考以上解决思路,解决问题:
如图3,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥AD,AO=,∠ABC=∠ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的长.
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为了帮助市内一名患“白血病”的中学生,东营市某学校数学社团15名同学积极捐款,捐款情况如下表所示,下列说法正确的是( )
捐款数额 | 10 | 20 | 30 | 50 | 100 |
人数 | 2 | 4 | 5 | 3 | 1 |
A. 众数是100 B. 中位数是30 C. 极差是20 D. 平均数是30
九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
为了帮助市内一名患“白血病”的中学生,东营市某学校数学社团15名同学积极捐款,捐款情况如下表所示,下列说法正确的是( )
捐款数额 | 10 | 20 | 30 | 50 | 100 |
人数 | 2 | 4 | 5 | 3 | 1 |
A. 众数是100 B. 中位数是30 C. 极差是20 D. 平均数是30
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阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:
如图1,△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,点D,E分别在AB,BC上,且∠CDE=90°.当BE=2AD时,图1中是否存在与CD相等的线段?若存在,请找出并加以证明,若不存在,说明理由.
小明通过探究发现,过点E作AB的垂线EF,垂足为F,能得到一对全等三角形(如图2),从而将解决问题.
请回答:
(1)小明发现的与CD相等的线段是 .
(2)证明小明发现的结论;
参考小明思考问题的方法,解决下面的问题:
(3)如图3,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在BC上,BD=2DC,点E在AD上,且∠BEC=135°,求的值.
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阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:
如图1,△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,点D,E分别在AB,BC上,且∠CDE=90°.当BE=2AD时,图1中是否存在与CD相等的线段?若存在,请找出并加以证明,若不存在,说明理由.
小明通过探究发现,过点E作AB的垂线EF,垂足为F,能得到一对全等三角形(如图2),从而将解决问题.
请回答:
(1)小明发现的与CD相等的线段是_____.
(2)证明小明发现的结论;
参考小明思考问题的方法,解决下面的问题:
(3)如图3,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在BC上,BD=2DC,点E在AD上,且∠BEC=135°,求的值.
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小强遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,点D在线段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°, AD=2,BD=2DC,求AC的长.
小强发现,过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,通过构造△ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).
(1)请回答:∠ACE的度数为 ,AC的长为 .
参考小强思考问题的方法,解决问题:
(2)如图3,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC与BD交于点E,AE=2,BE=2ED,求BC的长.
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阅读下面材料:小腾遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,点D在线段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的长.
小腾发现,过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,通过构造△ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图 2).
请回答:∠ACE的度数为 ,AC的长为 .
参考小腾思考问题的方法,解决问题:
如图 3,在四边形 ABCD中,∠BAC=90°,∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC与BD交于点E,AE=2,BE=2ED,求BC的长.
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阅读下面材料:小腾遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,点D在线段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的长.
小腾发现,过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,通过构造△ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图 2).
请回答:∠ACE的度数为 ,AC的长为 .
参考小腾思考问题的方法,解决问题:
如图 3,在四边形 ABCD中,∠BAC=90°,∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC与BD交于点E,AE=2,BE=2ED,求BC的长.
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