如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，点D、E分别在AB、AC上，将△...

如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°, ∠B＝30°，BC＝＋1，点E、F分别是BC、AC边上的动点，沿EF所在直线折叠∠C，使点C的对应点C′始终落在边AB上，若△BEC′是直角三角形时，则BC′的长为_____________．

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如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°, ∠B＝30°，BC＝＋1，点E、F分别是BC、AC边上的动点，沿EF所在直线折叠∠C，使点C的对应点C′始终落在边AB上，若△BEC′是直角三角形时，则BC′的长为_____________．

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如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=11，点E、F分别在AB、AC上，沿EF折叠△ABC，点A的对应点为点A′，A′E、A′F交BC于点M、N．若AE=8，当△A′MN与△ABC相似时，则AF =________．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，点D、E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，点A落在AC边的点F处．若F为CE的中点，则DF的长为___.

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如图的实线部分是由Rt△ABC经过两次折叠得到的，首先将Rt△ABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C′处，再沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，若图中∠C=90°，∠A=30°，BC=5cm，则折痕DE的长为：

A.3cm　　　　　　　　 B.cm　　　　　　 C.cm　　　　　　 D.cm

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如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝x，其中15<x<30.过点D作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在点F处，DF交BC于点G.

(1)用含x的代数式表示BF的长．

(2)设四边形DEBG的面积为S，求S关于x的函数表达式．

(3)当x为何值时，S有最大值？并求出这个最大值．

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在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，BC＝15．

（1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若S△ABC＝9S△DHQ，则HQ＝　　 　．

（2）如图2，折叠△ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM∥AC，求证：四边形AEMF是菱形；

（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．

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在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为_____cm．

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